Гідростатика

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гідроста́тика (рос.гидростатика; англ. hydrostatics, fluid statics; нім. Hydrostatik)  — розділ гідромеханіки, що вивчає закони рівноваги рідини, які перебуває у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Загальний опис[ред.ред. код]

Рідина, що перебуває у стані спокою у системі координат, зв'язаній із Землею, знаходиться в абсолютному спокої. Спокій рідини у системі координат, котра рухається відносно Землі, називають відносним.

У загальному випадку рідина зазнає дії масових і поверхневих сил. При цьому спокій рідини спостерігається тільки у випадку, коли масові сили мають потенціал і постійні у часі. Зазвичай, розглядають стан спокою рідини, що піддається дії сил гравітації та інерції.

Основне завдання гідростатики[ред.ред. код]

Одне з основних завдань гідростатики — вивчення розподілу тиску в рідині. Знаючи розподіл тиску на підставі законів гідростатики, можна розрахувати сили, що діють з боку рідини, що знаходиться в стані спокою, на занурені в неї тіла, наприклад, на стіну греблі, занурений трубопровід, конструкції морських нафто- і газовидобувних платформ тощо. Зокрема, можна вивести умови плавання тіл на поверхні або усередині рідини, а також з'ясувати, за яких умов тіла, що плавають будуть мати стійкість, що особливо важливо в кораблебудуванні. На законах гідростатики, зокрема на законі Паскаля, ґрунтується робота гідравлічного преса, гідравлічного акумулятора, рідинного манометра, сифона й багатьох ін. машин і приладів.

Рідина, на відміну від твердих тіл, має властивість текучості, саме тому в рідині не може існувати анізотропії напружень, а значить замість багатокомпонентного тензора, напруження в рідині описується скалярною величиною  — тиском.

Основним завданням гідростатики є визначення (опис) скалярно

 \mathbf{F} = \frac 1 \rho \nabla p,

де:

 \mathbf{F}  — векторне поле одиничних масових сил (сила, що діє на одиницю маси рідини);
 \rho  — густина (питома маса) рідини;
p  — тиск.

Це співвідношення може бути отримане з рівнянь Нав'є-Стокса, за умови, що швидкість дорівнює нулю. Воно справедливе як для нестисливої (ідеальної) рідини, так і для стисливої (реальної) рідини та газів.

Закон Паскаля[ред.ред. код]

За відсутності масових сил (F=0) рівняння спрощується до вигляду:

 0 = \frac 1 \rho \nabla p.

Це означає, що коли у рідині масові сили відсутні, тиск в рідині рівномірно розподіляється у всіх точках рідини. Цю закономірність, вперше сформулював Блез Паскаль, звідси і назва «закон Паскаля», що традиційно вважається найважливішим законом гідростатики.

Рідина в однорідному полі масових сил[ред.ред. код]

Коли масова сила рівномірно розподілена по всьому об'єму рідини і спрямована вздовж осі, тиск залежить лише від цієї координати, і рівняння рівноваги рідини може бути зведене до вигляду:

 \rho F_z =   \frac {dp} {dz}\,

або

 \rho F_z {dz} = {dp} \,

де:

F_z  — одинична сила у напрямку осі z;
dz  — приріст координати положення;
dp  — відповідний приріст тиску.

Коли густина рідини не залежить від тиску, що практично справедливе для всіх рідин, і одинична масова сила відповідає прискоренню вільного падіння  F_z = g, рівняння, що описують тиск рідини записується як:

\ p = p_0 + \rho g H ,

де:

p  — тиск у рідині на глибині H;
 p_0  — тиск, що діє на поверхню рідини;
H  — глибина, на якій визначається тиск.

Це основне рівняння гідростатики показує, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску p0 і надлишкового тиску ρgH:

З цього рівняння випливає рівність рівнів у сполучених посудинах, пояснення гідростатичного парадоксу та закону Архімеда.

Випадок для газів[ред.ред. код]

У газах, в тому числі і в земній атмосфері (повітрі), густина суттєво залежить від тиску і ця залежність описується рівнянням стану ідеального газу:

 \rho = \frac {p \mu}{RT} \,

де:

Звідси випливає залежність тиску газу від висоти:

 p = p_0 e^{\frac{- \mu g z}{RT}}.

Це рівняння має назву барометрична формула.

Закони гідростатики[ред.ред. код]

Закон Архімеда[ред.ред. код]

Закон Архімеда закон гідростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини

Докладніше: Закон Архімеда

Основна теорема гідростатики[ред.ред. код]

Основна теорема гідростатики сформульована і доведена Ейлером у 1755 році і у ній говориться, що величина гідростатичного тиску в даній точці не залежить від орієнтації в просторі площинки, на якій вона розташована.

Закон Паскаля[ред.ред. код]

Закон Паскаля стверджує, що тиск, прикладений ззовні до рідини або газу у закритій ємкості передається у всі точки середовища однаково. Таким чином, рідина має властивість передавати зовнішній тиск усім розташованої всередині неї частинкам рідини без зміни.

Докладніше: Закон Паскаля

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Мала гірнича енциклопедія. В 3-х т. / За ред. В. С. Білецького. — Донецьк: Донбас, 2004. — ISBN 966-7804-14-3.
  • Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. ISBN 5-7773-0158-4
  • Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277с.:іл. ISBN 966-642-093-7
  • Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.-Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616с. ISBN 966-8347-38-2
  • Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.:НАУ, 2004. — 336с. ISBN 966-598-174-9