Гідростатика

Гідроста́тика (рос.гидростатика; англ. hydrostatics, fluid statics; нім. Hydrostatik)  — розділ гідромеханіки, що вивчає закони рівноваги рідини, які перебуває у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Рідина, що перебуває у стані спокою у системі координат, зв'язаній із Землею, знаходиться в абсолютному спокої. Спокій рідини у системі координат, котра рухається відносно Землі, називають відносним.

У загальному випадку рідина зазнає дії масових і поверхневих сил. При цьому спокій рідини спостерігається тільки у випадку, коли масові сили мають потенціал і постійні у часі. Зазвичай, розглядають стан спокою рідини, що піддається дії сил гравітації та інерції.

Основне завдання гідростатики

Рідина, на відміну від твердих тіл, має властивість текучості, саме тому в рідині не може існувати анізотропії напружень, а значить замість багатокомпонентного тензора, напруження в рідині описується скалярною величиною  — тиском.

Основним завданням гідростатики є визначення (опис) скалярного поля тиску у рідині, що перебуває у спокої. Цей тиск описується рівнянням:

$\mathbf{F} = \frac 1 \rho \nabla p$,

де:

$\mathbf{F}$  — векторне поле одиничних масових сил (сила, що діє на одиницю маси рідини);

$\rho$  — густина (питома маса) рідини;

p  — тиск.

Це співвідношення може бути отримане з рівнянь Нав'є-Стокса, за умови, що швидкість дорівнює нулю. Воно справедливе як для нестисливої (ідеальної) рідини, так і для стисливої (реальної) рідини та газів.

Закон Паскаля

За відсутності масових сил (F=0) рівняння спрощується до вигляду:

$0 = \frac 1 \rho \nabla p$.

Це означає, що коли у рідині масові сили відсутні, тиск в рідині рівномірно розподіляється у всіх точках рідини. Цю закономірність, вперше сформулював Паскаль, звідси і назва "закон Паскаля", що традиційно вважається найважливішим законом гідростатики.

Рідина в однорідному полі масових сил

Коли масова сила рівномірно розподілена по всьому об'єму рідини і спрямована вздовж осі, тиск залежить лише від цієї координати, і рівняння рівноваги рідини може бути зведене до вигляду:

$\rho F_z = \frac {dp} {dz}\,$

або

$\rho F_z {dz} = {dp} \,$

де:

$F_z$  — одинична сила у напрямку осі z;

$dz$  — приріст координати положення;

$dp$  — відповідний приріст тиску.

Коли густина рідини не залежить від тиску, що практично справедливе для всіх рідин, і одинична масова сила відповідає прискоренню вільного падіння $F_z = g$, рівняння, що описують тиск рідини записується як:

$\ p = p_0 + \rho g H$,

де:

p  — тиск у рідині на глибині H;

$p_0$  — тиск, що діє на поверхню рідини;

H  — глибина, на якій визначається тиск.

Це основне рівняння гідростатики показує, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску p₀ і надлишкового тиску ρgH:

З цього рівняння випливає рівність рівнів у сполучених посудинах, пояснення гідростатичного парадоксу та закону Архімеда.

Випадок для газів

У газах, в тому числі і в земній атмосфері (повітрі), густина суттєво залежить від тиску і ця залежність описується рівнянням стану ідеального газу:

$\rho = \frac {p \mu}{RT} \,$

де:

• $\mu$ — молярна маса газу,
• R — газова стала,
• T — температура газу.

Звідси випливає залежність тиску газу від висоти:

$p = p_0 e^{\frac{- \mu g z}{RT}}.$

Це рівняння має назву барометрична формула.

Закони гідростатики

Закон Архімеда

Закон Архімеда закон гідростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини

Основна теорема гідростатики

Основна теорема гідростатики сформульована і доведена Ейлером у 1755 році і у ній говориться, що величина гідростатичного тиску в даній точці не залежить від орієнтації в просторі площинки, на якій вона розташована.

Закон Паскаля

Закон Паскаля стверджує, що тиск, прикладений ззовні до рідини або газу у закритій ємкості передається у всі точки середовища однаково. Таким чином, рідина має властивість передавати зовнішній тиск усім розташованої всередині неї частинкам рідини без зміни.

Див. також

• Гідроаеромеханіка
• Гідромеханіка

Література

• Мала гірнича енциклопедія. В 3-х т. / За ред. В. С. Білецького. — Донецьк: Донбас, 2004. — ISBN 966-7804-14-3.
• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277с.:іл. ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.-Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616с. ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.:НАУ, 2004. — 336с. ISBN 966-598-174-9