Гіперкуб

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Hexahedron.svg

Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів.

Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-мірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям \forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2} , де a - довжина ребра гіперкуба.

Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків.

Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-мірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом.

Властивості гіперкуба[ред.ред. код]

Властивість Позначенння
Довжина ребра a
Розмірність N
Гіпероб'єм V_N = a^N
Гіперплоща поверхні S_N = {2 N a}^{N-1}

Діаметр гіперкуба[ред.ред. код]

Діаметр n-розмірного гіперкуба зі стороною a, як метричного простора, дорівнює

 d = a\sqrt{n}.

Гіперкуби з різною розмірністю[ред.ред. код]

N-Куб Зображення у двовимірній проекції Назва
Точок
Відрізків
Квадратів
Кубів
Тесерактів
Пентерактів
Хексерактів
Хептерактів
Октерактів
Ентенерактів
Декерактів
0-куб 200px Точка 1                    
1-куб 200px Відрізок 2 1                  
2-куб SquareDefinition-uk.svg Квадрат 4 4 1                
3-куб Hexahedron.svg Куб 8 12 6 1              
4-куб Hypercubecentral.svg Тесеракт 16 32 24 8 1            
5-куб Penteract.jpg Пентеракт 32 80 80 40 10 1          
6-куб Hexeract graph.svg Хексеракт 64 192 240 160 60 12 1        
7-куб Hepteract graph.svg Хептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1      
8-куб Octeract Petrie polygon.svg Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1    
9-куб Enneract graph.svg Ентенеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1  
10-куб 10cube ortho polygon.svg Декеракт 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Джерела[ред.ред. код]