Гіперплощина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гіперплощина — підпростір евклідового або афінного простору корозмірності 1, тобто із розмірністю, на одиницю меншою, ніж об'ємний простір.

Наприклад, для двовимірного простору гіперплощиною є пряма, для тривимірного — площина тощо.

Рівняння гіперплощини[ред.ред. код]

Нехай \mathbf{n} \in \R^k — нормальний вектор до гіперплощини, тоді рівняння гіперплощини, що проходить через точку \mathbf{X} \in \R^k, має вигляд

(\mathbf{n} ; \mathbf{x}) = (\mathbf{n} ; \mathbf{X})

Тут (\cdot;\cdot) — скалярний добуток в просторі \R^k. В частковому випадку рівняння приймає вигляд

n_1 x_1 + n_2 x_2 + \ldots + n_k x_k = d = n_1 X_1 + n_2 X_2 + \ldots + n_k X_k

Відстань від точки до гіперплощини[ред.ред. код]

Нехай \mathbf{n} \in \R^k — нормальний вектор до гіперплощини, тоді відстань від точки \mathbf{r} \in \R^k до цієї гіперплощини задається формулою

\rho = \frac{|(\mathbf{r}-\mathbf{R};\mathbf{n})|}{|\mathbf{n}|}

де \mathbf{R} — довільна точка гіперплощини.