Гіпотеза Ейлера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Гіпотеза Ейлера стверджує, що для будь-якого натурального числа \ n > 2 жодний n-ний степінь натурального числа не можна подати у вигляді суми (n - 1) n-них степенів інших натуральних чисел. Тобто, рівняння:


\begin{matrix}
a^4+b^4+c^4=d^4 \\
a^5+b^5+c^5+d^5=e^5 \\
... \\
\sum\limits_{k=1}^{n-1} {a_k^n} = a_n^n
\end{matrix}

не мають розв'язків у натуральних числах.

Гіпотеза була сформульована у 1769 Леонардом Ейлером.

У 1966 Л. Ландер (L. J. Lander) і Т. Паркін (T. R. Parkin) знайшли перший контрприклад до гіпотези Ейлера:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.

У 1988 Ноам Елкіс (Noam Elkies) знайшов контрприклад для випадку n = 4:

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.

Пізніше Роджер Фрай (Roger Frye) знайшов найменший контрприклад для n=4:

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]