Гіпотеза Ходжа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Проблеми тисячоліття
Рівність класів P і NP
Гіпотеза Ходжа
Гіпотеза Пуанкаре*
Гіпотеза Рімана
Квантова теорія Янга — Мілса
Рівняння Нав'є-Стокса
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра
* доведені

Гіпотеза Ходжа є важливою проблемою алгебраїчної геометрії.

Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами. Тобто цикли Ходжа є комбінаціями об'єктів, що мають геометричну інтерпретацію, - алгебраїчних циклів.

У двадцятому столітті математики винайшли потужні методи дослідження форми складних об'єктів. Основна ідея полягає в тому, щоб з'ясувати, до якої міри ми можемо апроксимувати форму даного об'єкта, склеюючи разом прості тіла зростаючої розмірності. Цей метод виявився ефективним при описі різноманітних об'єктів, що зустрічаються в математиці. При цьому були не ясні геометричні обгрунтування методу: в деяких випадках було необхідно додавати частини, що не мали ніякого геометричного тлумачення.