Оператор д'Аламбера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Даламбертіан)
Перейти до: навігація, пошук

Опера́тор Д'Аламбе́ра або даламберіа́н — диференційний оператор другого порядку

\square \equiv \Delta - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}

де \Delta оператор Лапласа c — константа. Названий за іменем Ж. Даламбера (J. D'Alembert, 1747). Даламбертіан також називають хвильовим оператором, так як з його допомогою зручно записувати хвильове рівняння. Неважко бачити, що оператор Даламбера є узагальненням оператора Лапласа на випадок простору Мінковського. Даламбертіан узагальнений на випадок криволінійних координат має вигляд

\square \equiv\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial}{\partial x_\nu}\left(\sqrt{-g}\,g^{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_\mu}\right),

де g^{\mu\nu} — метричний тензор, а g — визначник відповідної йому матриці.

Посилання[ред.ред. код]