Народився 12 грудня1932 року в місті Будапешт. Вихованець футбольної школи клубу «Ференцварош». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1950 року в основній команді того ж клубу, кольори якої і захищав протягом усієї своєї кар'єри гравця, що тривала цілих сімнадцять років. У складі клубу провів 283 матчі в чемпіонаті Угорщини. У складі «Ференцвароша» став дворазовим чемпіоном країни та володарем кубку Угорщини. Разом із клубом став володарем Кубку Ярмарків у 1965 року.[3]
1952 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Угорщини у переможному матчі зі збірною Польщі.[4] Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 10 років, провів у формі головної команди країни лише 14 матчів.
Розпочав тренерську кар'єру, повернувшись до футболу після невеликої перерви, 1970 року, очоливши тренерський штаб клубу «Ференцварош», у якому Єне Дальнокі працював із нетривалими перервами як головний тренер до 1987 року. У 1982—1984 роках Дальнокі очолював футбольний клуб «Татабанья».
Як тренер привів до перемоги «Ференцвароша» у чемпіонаті Угорщини в 1976 році та тричі у кубку Угорщини. Єне Дальнокі вивів свій клуб до фіналу Кубка володарів кубків 1975, в якому угорський клуб поступився київському «Динамо».[5]
.svg){kind=small}
Угорщина
«Ференцварош»
Володар Кубка Ярмарків (1):
.svg){kind=small}
