Двоїста категорія

Двоїста категорія або дуальна категорія, до категорії $C$ — категорія $C^\circ$ з тими ж об’єктами, що і $C$ і з множинами морфізмів $Hom^\circ(A,B) = Hom(B,A)$ («звертання стрілок»). Композиція морфізмів у $f$ і $g$ у категорії $C^\circ$ визначається як композиція $g$ і $f$ у $C$. Поняття і твердження стосовно категорії $C$ замінються двоїстими поняттями и і твердженнями у $C^\circ$.

Так, поняття епіморфізма двоїсте поняттю мономорфізма, поняття проективного об’єкта — поняттю ін’єктивного об’єкта, прямий добуток — прямій сумі і т. д. Контраваріантний функтор на C стає коваріантним на $C^\circ$.

Іноді двоїста категорія має безпосередню реалізацію: так, категорія дискретних абелевих груп еквівалентна двоїстій категорії до категорії компактних абелевих груп (двоїстість Понтрягіна), а категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії до категорії комутативних кілець з одиницею.

Література

• С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — [[{{{1}}} (станція метро)|{{{1}}}]]: Физматлит, 2004 [1998].