Двійкова система числення

Двійкова система	Шістнадцяткова система	Десяткова система
00000	00	00
00001	01	01
00010	02	02
00011	03	03
00100	04	04
00101	05	05
00110	06	06
00111	07	07
01000	08	08
01001	09	09
01010	0A	10
01011	0B	11
01100	0C	12
01101	0D	13
01110	0E	14
01111	0F	15
10000	10	16
10001	11	17
10010	12	18
10011	13	19
10100	14	20
10101	15	21
10110	16	22
10111	17	23
11000	18	24
11001	19	25
11010	1A	26
11011	1B	27
11100	1C	28
11101	1D	29
11110	1E	30
11111	1F	31

Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система числення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати у електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.

Представлення

Двійкове число можна представити як послідовність будь-яких об'єктів, які можуть знаходитися в одному з двох можливих станів. Наприклад:

Числа, що можуть приймати значення 0 або 1: 1 0 1 0 0 1 1

Позиції, на яких можуть стояти хрестики або нулики: х о х о о х х

Вузли електричної схеми, які може бути, а може не бути зіструмлено

Ділянки магнітної смужки, які може бути, а може не бути намагнічено

Тощо.

Зазвичай, для позначення двійкових чисел використовують нулі та одиниці. Перші персональні комп'ютери для відображення чисел мали ряд електричних лампочок (кожна з яких, зрозуміло, може або світитися, або бути вимкненою).

Лічба у двійковій системі

Лічити у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох - розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, "10" у цьому записі - двійкове число, у десятковій системі це число записується як "2". А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).

Конвертування десяткових чисел у двійкові і навпаки

У системі з основою q число подається у вигляді (1).

        $C=b_0 \times q^0+b_1 \times q^1+b_2 \times q^2+\dots + b_{N-1} \times q^{N-1}  \,\!$       (1)

Підставивши у (1) q=2, одержимо двійкову систему, де число можна записати у вигляді (2).

        $C=b_0+b_1 \times 2+b_2 \times 2^2+ \dots +b_{N-1} \times 2^{N-1} \,\!$         (2)

Де $\, \{ b_i \}$ - множина цифр числа.

Згідно з виразом (2) запишемо алгоритм розкладу числа С за двійковою системою, який нескладно узагальнити для інших q (мова програмування: Pascal).

                Q:=C;             { Число }
                For i:=0 to N-1 do 
                begin 
                  b[i]:= Q mod 2; { Остача від ділення на 2 } 
                  Q:= Q div 2;    { Цілочисельна частка від ділення на 2 } 
                end; 

Див. також

• Бінарний
• Система числення
• Позиційні системи числення
• Вісімкова система числення
• Десяткова система числення
• Шістнадцяткова система числення
• Бінарний код