Дельтоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Дельтоїда

Дельто́їда (крива́ Ште́йнера) — плоска крива четвертого порядку, котра описується фіксованою точкою кола, яке котиться по внутрішній стороні іншого кола, радіус якого утричі більший за радіус першого.

Дельтоїда є частковим випадком гіпоциклоїди при відношенні радіусів кіл k = \frac{R}{r} = 3.

Історичні дані[ред.ред. код]

Назву крива отримала через подібність за формою з грецькою буквою Δ. Властивості кривої першим вивчав Л. Ейлер в XVIII столітті, а потім Я. Штейнер у XIX.

Рівняння[ред.ред. код]

\textstyle (x^2+y^2)^2+18(x^2+y^2) = 8x^3-24y^2x+27
  • Рівняння у параметричній формі:
\begin{cases}
x=2r\cos{t}+r\cos(2t) \\
y=2r\sin{t}-r\sin(2t)
\end{cases}, де t=\frac{\varphi}{3} — третина полярного кута.

Властивості[ред.ред. код]

  • Довжина кривої \textstyle L=\frac{16}{3}R, де R — радіус нерухомого кола.
  • Площа, що обмежується дельтоїдою, \textstyle S=\frac{2}{9}\pi R^2.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Weisstein, Eric W. Deltoid на сайті MathWorld. (англ.)
  • Deltoïde. Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables. (фр.)