Дерево Піфагора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дерево Піфагора плоский фрактал, заснований на фігурі, що відома як «Піфагорові штани».

Згори - класичне дерево Піфагора, знизу - оголене обдуване дерево

Історія[ред.ред. код]

Піфагор, під час доведення теореми, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. В наш час ця фігура виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував Босман (18911961) під час другої світової війни, з використанням звичайної креслярської лінійки.

Pythagoras tree 1 1 13 Summer.svg

Особливості[ред.ред. код]

Однією з властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, тоді на кожному рівні сума площ квадратів також буде дорівнювати одиниці.

Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то також можна побудувати і узагальнене дерево при використанні інших кутів. Таке дерево називають "обдуваним". Якщо зображати тільки відрізки, що поєднують яким-небудь чином обрані "центри" трикутників, тоді отримаємо "оголене дерево Піфагора".

Приклади[ред.ред. код]

Варіація на тему "Дерево Піфагора"

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Weisstein, Eric W. Дерево Піфагора(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.