Деформація кручення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад деформації кручення циліндричного стрижня
Деформація стрижня прямокутного перерізу при крученні

Деформа́ція кру́чення  — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

 \varphi_{} = {T \ell \over J_0G},

де:

J_0 — геометричний полярний момент інерції;
\ell — довжина стрижня;
G — модуль зсуву.

Відношення кута закручування φ до довжини \ell називають відносним кутом закручування

\theta = \frac{\varphi} {\ell}

Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

Напруження при крученні[ред.ред. код]

Розподіл дотичних напружень в умовах кручення

Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження \tau_r, що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:

 \tau_r = {T r \over J_0} ,

де r — відстань від осі кручення.

Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при r_{max} = R та при максимальному крутному моменту T_{max}, тобто

 \tau_{max} = {T_{max} R \over J_0} = \frac {T_{max}}{W_p},

де Wp — полярний момент опору.

Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:

 \tau_{max} = \frac {T_{max}}{W_p} \le [\tau].

Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.