Добуток Бляшке

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Добутком Бляшке B(z) у комплексному аналізі називається аналітична в одиничному колі функція, що володіє нулями (скінченною або зліченною їх кількістю) в заздалегідь визначених точках \{z_n\}_{n=1}^k, де k — натуральне число або нескінченність (вона називається послідовністю Бляшке). У разі, якщо послідовність нулів нескінченна, то на нього накладається додаткова умова — збіжність ряду \sum_n (1-|z_n|).

Будується добуток Бляшке з так званих множників Бляшке B(z)=\prod_n B(z_n,z) наступного вигляду:

B(z_n,z)=\frac{|z_n|}{z_n}\frac{z-z_n}{1-\overline{z_n}z}.

У разі, якщо z_n=0, вважається B(0,z)=z.