Добуток Бляшке

Добутком Бляшке $B(z)$ у комплексному аналізі називається аналітична в одиничному колі функція, що володіє нулями (скінченною або зліченною їх кількістю) в заздалегідь визначених точках $\{z_{n}\}_{n=1}^{k}$, де $k$ — натуральне число або нескінченність (вона називається послідовністю Бляшке). У разі, якщо послідовність нулів нескінченна, то на нього накладається додаткова умова — збіжність ряду $\sum _{n}(1-|z_{n}|).$

Будується добуток Бляшке з так званих множників Бляшке $B(z)=\prod _{n}B(z_{n},z)$ такого вигляду:

$B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n}}}{\frac {z-z_{n}}{1-{\overline {z_{n}}}z}}.$

У разі, якщо $z_{n}=0$, вважається $B(0,z)=z$.