Довідка:Математичні формули та спецсимволи

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

TeX[ред.ред. код]

MediaWiki використовує розмітку TeX для математичних формул. Вона генерує або зображення у форматі PNG або простий код HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів. Зі зростом функціональності оглядачів, генеруватиметься розширений код HTML або навіть MathML.

Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>, панель редагування відразу над вікном редагування має окрему кнопку для цього.

PNG-зображення є чорно-білими (не прозорими). Ці кольори незалежать від установок браузера чи css. Розмір шрифту та його тип часто можуть відрізнятися від використовуваного в самому тексті. css селектор зображення — img.tex.

У випадку не білого фону, білий фон формул буде його підкреслювати, що може бути як недоліком так і перевагою.

Слід уникати використання розмітки TeX в звичайному тексті, оскільки, як було зазначено, формула не буде правильно вирівняна та шрифти не збігатимуться.

Атрибут alt зображень TeX (текст що з'являється коли переглядаються параметри зображення) є власне його віктекст, без <math> і </math>.

Обговорення, повідомлення про похибки та запити на розширення функціональності розміщуйте в списку розсилки Wikitech-l. Також можна їх розмістити в Mediazilla в категорії MediaWiki extensions.

Вступ[ред.ред. код]

Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. За винятком функцій та операторів, як це прийнято в математиці для змінних, використовуються прописні літери але не цифри. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання як для змінних, використовуйте \mbox: <math>\mbox{abc}</math> дасть \mbox{abc}

Щоб вікітекст залишався легкочитним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.

Функції, символи та спеціальні символи[ред.ред. код]

Як отримати спеціальні символи не використовуючи математичну розмітку, див. Довідка:Спецсимволи.

Порівняння:

  • &alpha; дає α, <math>\alpha</math> дасть \alpha (використовуються «&» і «;» замість «\», в цьому випадку такий самий код для «alpha»)
  • &radic;2 дасть √2, <math>\sqrt{2}</math> дасть \sqrt{2} (різниця така ж сама як у попередньому прикладі, але використовується інше кодове слово, «radic» замість «sqrt»; в фігурних дужках TeX)
  • &radic;(1-''e''&sup2;) дасть √(1-e²), <math>\sqrt{1-e^2}</math> дасть \sqrt{1-e^2} (дужки замість фігурних дужок, «''e''» замість «e», «&sup2;» замість «²»)
Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Наголоси/Діакритичні знаки \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}
Стандартні функції (правильно написані) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

Стандартні функції (помилково написані) sin x + ln y + sgn z sin x + ln y + sgn z\,\!
Модульна арифметика s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b\,\!

Похідні \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Множини

(Квадратні символи можуть не працювати для деяких Вікі)

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Логіка p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Корені \sqrt{2}\approx 1.4 \sqrt{2}\approx 1.4
\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{x}
Відношення \ll \; \gg \; sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp \ll \; \gg \; \sim  \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp
Геометричні \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ
Стрілки

(можуть не працювати для деяких Вікі)

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

Спеціальні \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

Нижній регістр\mathcal екстра символи \mathcal {45abcdenpqstuvwx} \mathcal {45abcdenpqstuvwx}

Нижні, верхні індекси та інтеграли[ред.ред. код]

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
HTML PNG
верхні індекси a^2 a^2 a^2 \,\!
нижні індекси a_2 a_2 a_2 \,\!
Групування a^{2+2} a^{2+2} a^{2+2}\,\!
a_{i, j} a_{i,j} a_{i,j}\,\!
Комбінування нижніх та верхніх регістрів x_2^3 x_2^3
Слідування верхніх і нижніх {}_1^2\!X_3^4 {}_1^2\!X_3^4
Похідні (правильно) x', y'' x', y'' x', y''\,\!
Похідні (неправильні в форматі HTML) x^\prime, y^{\prime\prime} x^\prime, y^{\prime\prime} x^\prime, y^{\prime\prime}\,\!
Похідні (неправильні в форматі PNG) x\prime, y\prime\prime x\prime, y\prime\prime x\prime, y\prime\prime\,\!
Похідні точки \dot{x}, \ddot{x} \dot{x}, \ddot{x}
Підкреслення, надкреслення, вектори \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} \hat a \ \bar b \ \vec c  \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}
Наддужки

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

Піддужки

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

Суми \sum_{k=1}^N k^2 \sum_{k=1}^N k^2
Добутки \prod_{i=1}^N x_i \prod_{i=1}^N x_i
Кодобутки \coprod_{i=1}^N x_i \coprod_{i=1}^N x_i
Границі \lim_{n \to \infty}x_n \lim_{n \to \infty}x_n
Інтеграл \int_{-N}^{N} e^x\, dx \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Подвійний інтеграл \iint_{D}^{W} \, dx\,dy \iint_{D}^{W} \, dx\,dy
Потрійний інтеграл \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
Четверний інтеграл \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt
Криволінійний інтеграл \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Перетини \bigcap_1^{n} p \bigcap_1^{n} p
Об'єднання \bigcup_1^{k} p \bigcup_1^{k} p

Дроби, матриці, багаторядкові вирази[ред.ред. код]

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дроби \frac{2}{4} або {2 \over 4} \frac{2}{4}
Біноміальні коефіцієнти {n \choose k} {n \choose k}
Малі дроби \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}
Матриці \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \begin{matrix} x & y \\ z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &

0\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots
& \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &
0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v
\end{pmatrix}
Варіанти вибору f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}
Багаторядкові рівняння \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}
Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці)

{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}

f(n+1) \,\! =(n+1)^2 \,\!
=n^2 + 2n + 1 \,\!

Шрифти[ред.ред. код]

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Грецька абетка
(Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальовуються так само як і відповідні латинські)

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

Blackboard bold x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} x\in\mathbb{R}\subset\mathbb{C}
boldface (вектори) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
жирні (грецькі) \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
прописні \mathit{ABCDE abcde 1234} \mathit{ABCDE abcde 1234}\,\!
шрифт Roman \mathrm{ABCDE abcde 1234} \mathrm{ABCDE abcde 1234}\,\!
шрифт Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} \mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Шрифт Calligraphy/Script \mathcal{ABCDE abcde 1234} \mathcal{ABCDE abcde 1234}
Єврейська абетка \aleph \beth \gimel \daleth \aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth
non-italicised characters \mbox{abc} \mbox{abc} \mbox{abc} \,\!
змішаний прописний шрифт (поганий) \mbox{if} n \mbox{is even} \mbox{if} n \mbox{is even} \mbox{if} n \mbox{is even} \,\!
змішаний прописний шрифт (правильний) \mbox{if }n\mbox{ is even} \mbox{if }n\mbox{ is even} \mbox{if }n\mbox{ is even} \,\!

Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки[ред.ред. код]

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Поганий (\frac{1}{2}) ( \frac{1}{2} )
Кращий \left (\frac{1}{2} \right) \left ( \frac{1}{2} \right )

Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дужки \left (\frac{a}{b} \right) \left ( \frac{a}{b} \right )
Квадратні дужки \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
Фігурні дужки \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Кутові дужки \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Прямі та подвійні прямі дужки \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Підлога та стеля: \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Прямі та зворотні дроби \left / \frac{a}{b} \right \backslash \left / \frac{a}{b} \right \backslash
Стрілки \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow

Обмежувачі можна змішувати,
за умови що \left і \right правильно паруються

\left [ 0,1 \right)
\left \langle \psi \right |

\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

Використовуйте \left. і \right. якщо Ви не
хочете щоб обмежувач з'являвся на сторінці:
\left . \frac{A}{B} \right \} \to X \left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Розмір обмежувачів \big(\Big(\bigg(\Bigg(… \Bigg] \bigg] \Big] \big]

\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]

\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ … \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle

\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle

\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| … \Bigg| \bigg| \Big| \big| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big|
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor … \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil

\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil

\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow … \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow

\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow

Пробіли та відступи[ред.ред. код]

Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
подвійний четверний пробіл a \qquad b a \qquad b
четверний пробіл a \quad b a \quad b
текстовий пробіл a\ b a\ b
текстовий пробіл без конветування в PNG a \mbox{ } b a \mbox{ } b
великий пробіл a\;b a\;b
середній пробіл a\>b [not supported]
маленький пробіл a\,b a\,b
без пробілу ab ab\,
від'ємний відступ a\!b a\!b

Вирівнювання формул із текстом[ред.ред. код]

css що використовується по замовчуванню:

img.tex { vertical-align: middle; }

як правило вирівнює вирази, такі як \int_{-N}^{N} e^x\, dx, коректно.

Якщо у Вас є потреба вирівняти їх іншим чином, використайте <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> і пограйтесь з аргументом vertical-align поки не отримаєте бажаний результат; але, як виглядатиме результат, залежатиме від типу та установок браузера.

Явне використання PNG[ред.ред. код]

Щоб перемалювати формулу із використанням PNG, додайте \, (маленький відступ) в кінці формули (де вона не малюватиметься). Це працюватиме для користувачів в режимі «HTML if simple», але не для користувачів в режимі «HTML if possible».

Якщо Ви використаєте \,\! будь-де всередині формули, це змусить використати PNG для всіх режимів.

Приклади:

Функціональність Як це виглядає на екрані
a^{c+2} a^{c+2}
a^{c+2} \, a^{c+2} \,
a^{\,\!c+2} a^{\,\!c+2}
a^{b^{c+2}} a^{b^{c+2}} (НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}} \, a^{b^{c+2}} \, (НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}}\approx 5 a^{b^{c+2}}\approx 5 (оскільки «\approx» перемальовуються коректно, немає необхідності в «\,\!»)
a^{b^{\,\!c+2}} a^{b^{\,\!c+2}}
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \int_{-N}^{N} e^x\, dx
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \, \int_{-N}^{N} e^x\, dx \,
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! \int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!


Додайте коментар в Вікітекст, якщо ВИ не хочете, щоб нові редактори «корегували» математичний код.

Приклади[ред.ред. код]

\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)

2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right)

4-2x = 9-3x \!

-2x+3x = 9-4 \!

\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,

\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}

u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>;a

|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, arg(z^n) = n\,arg(z)\,

\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,

\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,

\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,

\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,

f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos({2n\pi x \over T}) + b_n\sin({2n\pi x\over T})\,

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
 \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}

\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,

J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\,

{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,

\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), n>0\,

\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-lnx}} dx\,

\int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,

Див. також[ред.ред. код]

Зовнішні посилання[ред.ред. код]