Додекагон

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Додекагон (грец. δώδεκα - дванадцять та грец. γωνία - кут ) - багатокутник кутами з 12 кутами і 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (у випадку додекагона кути рівні 150 °). Правильний додекагон використовується в деяких країнах як форма монет.

Правильний додекагон[ред.ред. код]

Британська трипенсова монета в формі додекагона

Площа правильного додекагона зі стороною a вираховується за формулою:


 \begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                     3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2     & \simeq 11.19615242\,a^2.
 \end{align}

Або при радіусі описанного кола R:

A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.

Або при радіусі вписаного кола r:

 
 \begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                     12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2   & \simeq 3.2153903\,r^2.
 \end{align}

Використання для теселяції[ред.ред. код]

Побудова[ред.ред. код]

Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif

Посилання[ред.ред. код]