Дотична

Дотична до кривої

Дотична до кривої в точці — пряма, що проходить через цю точку, і в певному околі точки не має з нею інших спільних точок.

Наприклад, дотична до кола має рівно одну спільну точку з колом.

Загалом дотична може перетинати криву в далеких точках, як показано на малюнку.

Рівняння дотичної до кривої $\ y=f(x)$ у точці $\ M(x_0,y_0)$ має вигляд:

$\ y = f(x_0) + f'(x_0) (x - x_0) ,$

де $\ f'(x_0)$ - похідна функції $\ f(x)$ у точці $\ x_0$.

В кожній точці, пряма дотикається до кривої. Її кут нахилу похідна; області ,де похідна додатна, від'ємна, а також рівна нулю позначені зеленим, червоним і чорним кольорами відповідно.

Дивіться також

• Дотична площина
• Метод дотичних