Дуга кола

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Сектор

Дуга — це одна з двох підмножин кола, на які його розбивають дві точки кола. Кожна з цих частин називається дугою. Якщо ці точки є діаметром кола (тобто утворений ними центральний кут розгорнутий), то вони визначають дві рівні дуги, які називаються півколами. Якщо центральний кут не розгорнутий, то одна з двох дуг менше півкола, а інша дуга більше півкола. Їх називають додатковими. Дуги можна вимірювати в кутових одиницях. Слід зауважити, що рівні по кутах дуги будуть рівні по довжині, лише при умові рівності радіусів кіл.

Властивості[ред.ред. код]

  • Довжина дуги L\, радіуса r\, обчислюється за формулою
    • L = r \theta\,; де \theta\, — центральний кут в радіанах;
    • L =  \pi r \frac{\alpha}{180^\circ} ; де \alpha\, — центральний кут в градусах;
  • Довжина хорди m, що відповідає дузі радіуса r з центральним кутом \alpha
    m = 2 r \sin\frac{\alpha}{2}

Дуга кривої[ред.ред. код]

Дуга, в геометрії — це замкнутий сегмент диференційовної кривої в двовимірному многовиді. Якщо дуга є частиною великого кола, то вона називається великою дугою.

  • Довжина дуги лінії в евклідовому просторі, параметрично заданої безперервними диференційовними функціями x(t), y(t) та z(t) на відрізку [a,b] знаходиться за формулою:
 L = \int_a^b\sqrt{[x^\prime(t)]^2+[y^\prime(t)]^2+[z^\prime(t)]^2} \ dt