Діада

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Діада це тензор другого рангу в спеціальному записі. Двоелементний тензор складається з пари векторів.

Кожна частина двоелементного тензора це пара (dyad). Пара це з'єднання двох базисних векторів і скалярних коефіцієнтів.

Наприклад:

 \mathbf{A} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j}

і

 \mathbf{X} = x \mathbf{i} + y \mathbf{j}

це пара двовимірних векторів. Тоді з'єднання A і X це:

 \mathbf{A X} = a x \mathbf{i i} + a y \mathbf{i j} + b x \mathbf{j i} + b y \mathbf{j j} .

Двоелементний тривимірний тензор це

i i + j j + k k.

Двоелементний тензор

j i − i j

це оператор обертання на 90° в двох вимірах. Він діє зліва від вектора і проводить обертання:

 (\mathbf{j i} - \mathbf{i j}) \cdot (x \mathbf{i} + y \mathbf{j}) =
x \mathbf{j i} \cdot \mathbf{i} - x \mathbf{i j} \cdot \mathbf{i} + y \mathbf{j i} \cdot \mathbf{j} - y \mathbf{i j} \cdot \mathbf{j} = 
-y \mathbf{i} + x \mathbf{j}.

Див. також[ред.ред. код]