Діелектрична проникність

Діелектр́ична прон́икність (діелектрична стала) середовища ε — безрозмірна величина, що характеризує ізоляційні властивості середовища. Вона показує, у скільки разів взаємодія між зарядами в однорідному середовищі менша ніж у вакуумі.

Фізична природа

Зменшення сили взаємодії між зарядами викликано процесами поляризації середовища. У електричному полі електрони в атомах та молекулах зміщуються відносно йонів, і виникає наведений дипольний момент. Ті молекули, які мають власний дипольний момент (наприклад, молекула води), орієнтуються в електричному полі. Дипольні моменти створюють своє електричне поле, яке протидіє тому полю, що зумовило їх появу. В результаті сумарне електричне поле зменшується. При невеликих полях таке зменшення можна описати за допомогою діелектричної проникності.

Сильні електричні поля можуть сильно змінити процеси, які відбуваються в середовищі. Наприклад, може наступити пробій. У такому випадку поняття діелектричної проникності втрачає сенс.

Статична діелектрична проникність

Діелектрична стала деяких матеріалів при кімнатній температурі Матеріал Діелектрична стала Вакуум 1 (за визначенням) Повітря 1.0005 Гас 2.1 Папір 3 Кварц плавлений 3.75 Гума 7 Слюда 7 Метиловий спирт 30 Вода 80 Титанат барію 1200

При розгляді незмінних із часом електричних полів вводять поняття статичної діелектричної проникності. Статична діелектрична проникність встановлює зв'язок між вектором електричної індукції $\mathbf{D}$ й напруженістю електричного поля $\mathbf{E}$. Загалом напрямки цих векторів не збігаються, тож діелектрична проникність є тензорною величиною.

$\mathbf{D} = \hat{\varepsilon} \mathbf{E}$.

Формула записана в системі СГС.

У системі СІ вектор електричної індукції й напруженість електричного поля мають різну розмірність, тому $\hat{\varepsilon}$ потрібно ще додатоково помножити на певний коефіцієнт перетворення до інших одиниць ε₀, який тепер офіційно називають електричною сталою а раніше називали діелектричною проникністю вакууму.

$\mathbf{D} = \hat{\varepsilon}_r \varepsilon_0 \mathbf{E}$.

Для ізотропних середовищ, у яких немає виділеного напрямку, тензор діелектричної проникності має діагональну форму й характеризується одним характерним для середовища числом, який називають діелектричною сталою середовища. Відповідно, у СІ $\hat{\varepsilon}_r$ називають відносною діелектричною проникністю.

Відносна діелектрична проникність ε_r може бути визначена шляхом порівняння електричної ємності тестового електричного конденсатора з певним діелектриком (C_x) і ємності того ж конденсатора у вакуумі (C_o):

$\varepsilon_{r} = \frac{C_{x}} {C_{0}}.$

Діелектрична функція

Фізична картина, яка лежить в основі відгуку (реакції) середовища на змінне електричне поле, має суттєво інший характер. Зовнішнє електричне поле викликає зміщення зарядів і утворення наведених дипольних моментів, але цей процес відстає від зміни зовнішнього поля. В такому випадку, електричне поле створене наведеними дипольними моментами, залежить від того, яким було зовнішнє електричне поле в попередні моменти часу.

Враховуючи відставання відклику середовища від зміни поля, для поляризації $\mathbf{P}$ можна записати

$\mathbf{P} = \int_{-\infty}^t \hat{\alpha}(t-t^\prime) \mathbf{E}(t^\prime) dt^\prime$.

В такому випадку можна ввести залежну від частоти зовнішної електромагнітної хвилі діелектричну проникність $\hat{\varepsilon}(\omega)$, яка пов'язує між собою вектори електричної індукції та напруженості електричного поля електромагнітної хвилі з частотою ω.

$\mathbf{D}(\omega) = \hat{\varepsilon}(\omega) \mathbf{E}(\omega)$.

Залежну від частоти діелектричну проникність часто називають діелектричною функцією. Вона зв'язана із залежною від частоти поляризовністю $\hat{\alpha}$ співвідношенням

$\hat{\varepsilon}(\omega) = 1 + 4\pi \hat{\alpha}(\omega).$

Наведений зв'язок справедливий тільки для слабких полів, коли нелінійні ефекти не грають великої ролі.

Діелектрична функція є загалом комплексною величиною, тобто має дійсну й уявну сладові. Зазвичай їх позначають $\varepsilon^\prime$ та $\varepsilon^{\prime\prime}$.

$\varepsilon(\omega) = \varepsilon^\prime(\omega) + i \varepsilon^{\prime\prime}(\omega)$

Якщо дійсна складова діелектричної проникності аналогічна діелектричній сталій, описуючи зумовлене поляризацією зменшення електричного поля в речовині, то уявна частина описує струми, які виникають в речовині в змінному електричному полі. Діелектрики, які не проводять постійного струму, можуть проводити змінні струми, зв'язані із періодичним зміщенням зв'язаних електронів відносно ядер.

В оптичному діапазоні дійсна складова діелектричної проникності зв'язана з показником заломлення, а уявна частина - із затуханням світла. Уявна частина діелектричної функції завжди додатня для середовища, яке поглинає світло

$\varepsilon^{\prime\prime} > 0$.

Від'ємні значення уявної складової діелктричної проникності виникають лише для дуже нерівноважних середовищ, у яких можливе підсилення світла (див. лазер).

Загалом принцип причинності накладає певні обмеження на можливі значення дійсної та уявної складових діелектричної проникності, які задаються співвідношеннями Крамерса-Кроніґа.

Низькі частоти

На низьких частотах діелектрична проникність речовин близька до діелектричної сталої. Проте необхідно враховувати той факт, що реальні діелектрики хоча б частково проводять електричний струм. Для речовини з провідністю σ діелектрична проникність на частоті ω дорівнює

$\varepsilon(\omega) = \varepsilon_{st} + \frac{4\pi \sigma i}{\omega }$,

де c - швидкість світла, $\varepsilon_{st}$ - діелектрична стала.

Для провідників другий член великий завдяки великому значенню провідності. Існуванням цього члена пояснюється скін-ефект - часткове проникнення електричного поля в провідник.

Високі частоти

При дуже високих частотах діелектрична проникність поводиться однаково для провідників та діелектриків. Ця поведінка описується формулою

$\varepsilon(\omega) = 1 - \frac{4\pi Ne^2}{m\omega^2}$,

де N - загальна кількість електронів у всіх атомах одиниці об'єму середовища, m - маса електрона, e - його заряд.

Звідси видно, що $\varepsilon \rightarrow 1$ при $\omega \rightarrow \infty$.

Діелектрична проникність та показник заломлення

Діелектрична функція в оптичному частотному діапазоні зв'язана із показником заломлення світла співвідношеннням:

$\varepsilon(\omega) = (n + i \kappa)^2 \$,

де n - показник заломлення, κ - коефіцієнт затухання світла.

У випадку, коли затухання мале (світло розповсюджується в прозорому середовищі),

$\varepsilon = n^2 \$.