Ділення з остачею

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ділення з остачею (ділення по модулю, ділення націло) — арифметична операція, результатом якої є два числа: неповна частка та остача.

Визначення[ред.ред. код]

Поділити з остачею ціле число \ a на натуральне число \ b > 0 означає представити його у вигляді:

a = b \cdot q + r, \quad 0 \leqslant r < b, \quad q \in \Z.

\ q — називають неповною часткою,

\ r — остачею від ділення.

Якщо \ r = 0, то:

  • кажуть, що \ a ділиться на \ b. Позначається a\,\vdots\, b.
  • \ b є дільником \ a. Визначення дільника відрізняється від визначення дільника в звичайному діленні.

Наприклад, при діленні з остачею a = 78 на b = 33 отримаємо неповну частку q = 2 та остачу r = 12:

78 = 33 \cdot 2 + 12.

Також можливе ділення з остачею дійсних чисел на додатні дійсні числа.

При діленні на від'ємне число, навідь для цілих чисел, результат не є однозначно інтерпретуємим. В теорії чисел прийнято, що r \geqslant 0, в мовах програмування, здебільшого, це не виконується.

В програмуванні[ред.ред. код]

Наприклад, в Паскалі операція mod обчислює остачу від ділення, а операція div обчислює неповну частку:

78 mod 33 = 12
78 div 33 = 2

Див. також[ред.ред. код]