Дільник нуля

В абстрактній алгебрі, ненульовий елемент a кільця називається лівим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ab = 0.

Правий дільник нуля визначається аналогічно: ненульовий елемент a кільця є правим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ba = 0.

Елемент, що є правим та лівим дільником нуля одночасно називається дільником нуля. Якщо множення в кільці є комутативним тоді праві та ліві дільники збігаються.

Приклад: в кільці $\Z_6$ елементи 2, 3, 4 — дільники нуля.

Комутативне кільце $\ 1\neq 0$ без дільників нуля нуля називається цілісним кільцем.

Література

• А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
• П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с