Діофантова апроксімація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Діофантова апроксімація або Діофантові наближення — розділ теорії чисел, в якому вивчаються питання розв'язання в цілих числах нерівностей або систем нерівностей з дійсними коефіцієнтами. Діофантові наближення вивчають, зокрема, наближення дійсних чисел раціональними. Так, у діофантових наближеннях наближення дійсного числа \alpha раціональними p/q буде найкращим діофантовим наближенням[1], якщо

\left|\alpha -\frac{p}{q}\right | \leqslant \left|\alpha -\frac{p'}{q'}\right |,

для кожного раціонального числа p'/q' такого, що 0< q' \leqslant q.

Існують і інші варіанти наближень.

До діофантових наближень належить також теорія трансцендентних чисел.

Історія[ред.ред. код]

Діофантові наближення названо на честь Діофанта, який розв'язував алгебраїчні рівняння в цілих числах. Першим загальним методом діофантових наближень був алгоритм ланцюгових дробів. У теорії діофантових наближень застосовують геометричні та аналітичні методи. Видатні дослідження з діофантових наближень належать Діріхле, Чебишову, Ерміту, Мінковському, Вороному, І. М. Виноградову, Делоне, О. Я. Хінчину та іншим.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Khinchin (1997) p.21

Джерела[ред.ред. код]

  • Хинчин А. Я. Цепные дроби. М., 1961; Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. М., 1971;
  • Боднарчук П. І., Скоробогатько В. Я. Гіллясті ланцюгові дроби та їх застосування. К., 1974.