Еволюта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Еліпс (червона лінія) та його еволюта (синя лінія), що має назву астроїда.
Приклад побудови еволюти параболи

Еволюта (лат. evolutus  — розгорнутий)  — множина точок центрів кривизни кривої. По відношенню до своєї еволюти будь-яка крива є евольвентою.

Для побудови еволюти кривої, крива в околі кожної точки апроксимується частиною кола, дотичного до кривої. Центри таких кіл і утворюють еволюту. Еволюта є обвідною сімейства її нормалей.

Поняття еволюти і термін введені Х. Гюйгенсом (1673).

Рівняння еволюти[ред.ред. код]

Якщо лінія задана параметричними рівняннями x = x(t), \ y = y(t), то еволюта описується рівняннями:

X = x - y'\frac{x'^2 + y'^2}{x'y'' - x''y'},

Y = y + x'\frac{x'^2 + y'^2}{x'y'' - x''y'}

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]