Ейлерові кути
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ейлерові кути — три кути, за допомогою яких математично описується поворот однієї системи координат відносно іншої в тривимірному просторі.
Здебільшого використовуються для математичного опису обертання абсолютно твердого тіла, при якому одна система координат - система спостерігача, а інша жорстко зв'язується з тілом.
Зміст |
[ред.] Визначення
На рисунку непорушна система координат позначена синіми малими літерами xyz, а рухома система координат - великими черовними XYZ.
- Кут нутації β - кут між осями Z і z.
- Лінія вузлів N - це лінія перетину площин xy і XY.
- Кут прецесії α - кут між віссю x і лінією вузлів.
- Кут власного обертання γ - кут між лінєю вузлів N і віссю X.
Замість позначень α, β, γ вживаються також ψ, θ, φ.
Кут прецесії і кут власного обертання змінюється в межах від нуля до 2π. Кут нутації - від нуля до π.
[ред.] Матриця повороту
Матриця повороту виражається через кути Ейлера наступним чином. 

[ред.] Кінематичні рівняння Ейлера
Компоненти вектора кутової швидкості у зв'язаній із тілом системі координат виражаються через похідні від Ейлерових кутів за допомогою формул, які називаються кінематичними рівняннями Ейлера.
[ред.] Джерела
- Федорченко А.М.. Теоретична механіка (1975), Київ: Вища школа., 516 с.




