Еквівалентна схема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Еквівале́нтна схе́ма (схема заміщення, еквівалентна схема заміщення) — це спрощена модель електричного кола, у якій всі реальні елементи заміщені ідеальними.

Необхідність еквівалентних схем[ред.ред. код]

Однією із основних задач електроніки є розрахунок електричних кіл . Однак, розрахувати схему, що складається з великої кількості реальних елементів, достатньо складно. Тому, будуються, так звані, еквівалентні схеми, які мають мінімальну кількість елементів, забезпечуючи при цьому задані функціональні властивості.

Поняття еквівалентна схема допомагає поєднати реальні елементи та їх ідеальні моделі. Еквівалентна схема представляє електричне коло, що складається тільки з ідеальних компонентів, а також може містити додаткові елементи, що відтворюють параметри реальної схеми: паразитні ємності, паразитні індуктивності і т.д.

Ідеальні елементи[ред.ред. код]

Для складання еквівалентних схем використовують ідеальні елементи:

  • Резистор. Ідеальний резистор характеризується тільки своїм електричним імпедансом. Паразитна індуктивність, паразитна ємність, а також опір виводів рівні нулю.
  • Конденсатор. Ідеальний конденсатор характеризується тільки своєю електричною ємністю. Паразитна індуктивнісь, втрати, а також опір виводів рівню нулю.
  • Котушка індуктивності. Ідеальна котушка індуктивності характеризується тільки своєю електричною індуктивністю. Паразитна ємність, втрати, а також опір виводів рівню нулю.
  • Генератор напруги. Ідеальний генератор напруги характеризується тільки своєю електричною напругою. Внутрішній опір і опір виводів рівні нулю.
  • Генератор струму. Ідеальний генератор струму характеризується тільки своїм електричним струмом. Внутрішній опір - безмежно великий, а опір виводів та інші втрати рівні нулю.

Додатково приймається, що всі елементи еквівалентної схеми з'єднані між собою аз допомогою ідеальних провідників. Тобто паразитна ємність, індуктивність і опір провідників рівні нулю.

Приклади еквівалентних схем[ред.ред. код]

Теорема Тевеніна[ред.ред. код]

Теорема називається також теоремою про еквівалентне джерело напруги і стверджує, що будь-яке активне коло з двома полюсами можна замінити джерелом напруги з деяким внутрішнім імпедансом. Електрорушійна сила (ЕРС) еквівалентного джерела визначається напругою на вихідних полюсах двополюсника. Внутрішній опір еквівалентного джерела визначається імпедансом між вихідними полюсами двополюсника при ЕРС рівній нулю.

Приклад: На рис.1 зображено електричне коло, для якого необхідно скласти схему заміщення.

Рис.1: Початкова схема
Рис.2: Розрахунок напруги екв. джерела
Рис.3: Розрахунок імпедансу екв. джерела
Рис.4: Розрахована еквівалентна схема

Розрахуємо вихідну напругу еквівалентного джерела (Рис.2):


V_\mathrm{eq}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

Розрахуємо внутрішній опір еквівалентного джерела (Рис.3):


R_\mathrm{eq} = R_1 + \left [  \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left [  \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega

Побудована еквівалентна схема (Рис.4) складається з ввімкнених послідовно джерела напруги (7.5 V) та резистора (2 kΩ).

Теорема Нортона[ред.ред. код]

Аналогічна до теореми Тевеніна і стверджує, що будь-який активний двополюсник можна представити еквівалентним джерелом струму з деякою внутрішньою провідністю. Струм еквівалентного джерела визначається як струм короткого замикання між вихідними полюсами a і b двополюсника.

Внутрішній імпеданс (вихідний імпеданс) еквівалентного джерела визначається імпедансом між полюсами двополюсника, що з'єднані паралельно з ідеальним джерелом струму.

Приклад: На рис.1 зображено схему електричного кола, для якого необхідно скласти схему заміщення.

Рис.1: Початкова схема
Рис.2: Розрахунок струму екв. джерела
Рис.3: Розрахунок імпедансу екв. джерела
Рис.4: Розрахована еквівалентна схема

Розрахуємо загальний струм у колі Itotal (Рис.2):


I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}


Розрахуємо струм через навантаження (Рис.2):


I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total}

= 2/3 \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}

Розрахуємо імпеданс еквівалентного джерела (Рис.3):


R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega

Розрахована еквівалентна схема (Рис.4) складається з ввімкнених паралельно джерела струму (3.75 mA) та резистора (2 kΩ).

Взаємозв'язок між теоремами Тевеніна та Нортона[ред.ред. код]

Перехід від еквівалентної схеми Нортона до еквівалентної схеми Тевеніна:

Thevenin to Norton2.PNG
R_{Th} = R_{No} \!
V_{Th} = I_{No} R_{No} \!
V_{Th} / R_{Th} = I_{No}\!

Дивіться також[ред.ред. код]