Еквівалентна схема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Еквівале́нтна схе́ма (схема заміщення, еквівалентна схема заміщення) — електрична схема, у якій всі реальні елементи заміщені максимально близькими за функціональністю, ідеальними елементами.

Необхідність еквівалентних схем[ред.ред. код]

Однією із основних задач електроніки є розрахунок електричних схем, тобто отримання докладної інформації про процеси, що відбуваються у цій схемі. Однак розрахувати довільну схему, що складається з реальних елементів майже неможливо.

Поняття еквівалентна схема допомагає поєднати реальні елементи та їх ідеальні моделі. Еквівалентна схема представляє коло, що складається тільки з ідеальних компонентів, а також може відображати паразитні параметри реальної схеми: паразитні ємності, паразитні індуктивності і т.д.

Ідеальні елементи[ред.ред. код]

Для складання еквівалентних схем використовують ідеальні елементи:

  • Резистор. Ідеальний резистор характеризується тільки своїм електричним імпедансом. Паразитна індуктивність, паразитна ємність, а також опір виводів рівні нулю.
  • Конденсатор. Ідеальний конденсатор характеризується тільки своєю електричною ємністю. Паразитна індуктивнісь, втрати, а також опір виводів рівню нулю.
  • Котушка індуктивності. Ідеальна котушка індуктивності характеризується тільки своєю електричною індуктивністю. Паразитна ємність, втрати, а також опір виводів рівню нулю.
  • Генератор напруги. Ідеальний генератор напруги характеризується тільки своєю електричною напругою. Внутрішній опір і опір виводів рівні нулю.
  • Генератор струму. Ідеальний генератор струму характеризується тільки своїм електричним струмом. Внутрішній опір рівний нескінченності, а опір виводів та інші втрати рівні нулю.

Додатково приймається, що всі елементи еквівалентної схеми з'єднані між собою з допомогою ідеальних провідників. Тобто паразитна ємність, індуктивність і опір провідників рівні нулю.

Приклади еквівалентних схем[ред.ред. код]

Теорема Тевеніна[ред.ред. код]

Теорема називається також теоремою про еквівалентне джерело напруги і стверджує, що будь-яке активне коло з двома полюсами можна замінити джерелом напруги з деяким внутрішнім імпедансом. ЕРС еквівалентного джерела визначається напругою на полюсах вихідного двополюсника. Внутрішній опір еквівалентного джерела визначається імпедансом між полюсами вихідного двополюсника при ЕРС рівній нулю.

Приклад: На рис.1 зображено електричне коло, для якого необхідно скласти схему заміщення.

Рис.1: Початкова схема
Рис.2: Розрахунок напруги екв. джерела
Рис.3: Розрахунок імпедансу екв. джерела
Рис.4: Розрахована еквівалентна схема

Розрахуємо вихідну напругу еквівалентного джерела (Рис.2):


V_\mathrm{eq}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

Розрахуємо внутрішній опір еквівалентного джерела (Рис.3):


R_\mathrm{eq} = R_1 + \left [  \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left [  \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega

Розрахована еквівалентна схема (Рис.4) складається з включених послідовно джерела напруги (7.5 V) та резистора (2 kΩ).

Теорема Нортона[ред.ред. код]

Аналогічна теоремі Тевеніна і стверджує, що будь-який активний двополюсник можна замінити еквівалентним джерелом струму з деякою внутрішньою провідністю. Струм еквівалентного джерела визначається як струм короткого замикання між полюсами a і b вихідного двополюсника.

Внутрішній імпеданс еквівалентного джерела визначається імпедансом між полюсами двополюсника, що з'єднані паралельно з джерелом струму вихідного двополюсника.

Приклад: На рис.1 зображено електричне коло, для якого необхідно скласти схему заміщення.

Рис.1: Початкова схема
Рис.2: Розрахунок струму екв. джерела
Рис.3: Розрахунок імпедансу екв. джерела
Рис.4: Розрахована еквівалентна схема

Розрахуємо загальний струм у колі Itotal (Рис.2):


I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}


Розрахуємо струм, що тече через навантаження (Рис.2):


I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total}

= 2/3 \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}

Розрахуємо імпеданс еквівалентного джерела (Рис.3):


R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega

Розрахована еквівалентна схема (Рис.4) складається з включених паралельно, джерела струму (3.75 mA) та резистора (2 kΩ).

Взаємозв'язок між теоремами Тевеніна та Нортона[ред.ред. код]

Перехід від еквівалентної схеми Нортона до еквівалентної схеми Тевеніна:

Thevenin to Norton2.PNG
R_{Th} = R_{No} \!
V_{Th} = I_{No} R_{No} \!
V_{Th} / R_{Th} = I_{No}\!

Дивіться також[ред.ред. код]