Екстремум

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Екстремум — найбільше та найменше значення функції на заданій множині.

Розрізняють:

  • локальний — екстремум в деякому довільно малому околі даної точки
  • глобальний — екстремум в усій розглядуваній області значень функцій

Визначення[ред.ред. код]

Точка x_{0} \in D називається точкою локального мінімуму або максимуму функції f\colon D \to R, якщо \exists U_{D}(x_{0}): \forall x \in U_{D}(x_{0})~f(x) \geqslant f(x_{0}) для точки мінімуму, або f(x) \leqslant f(x_{0}) для точки максимуму. Якщо знак нерівності строгий, то отримаємо строгий локальний мінімум або максимум.

Теорема Ферма[ред.ред. код]

Нехай x_{0} — точка екстремуму функції f\colon D\to R. Якщо x_{0} — внутрішня точка для D і f(x) — диференційована в точці x_{0}~(\exists f'(x_{0})), то f'(x_{0}) = 0.

Теорема Ролля[ред.ред. код]

Якщо f\colon [a;b]\to R неперервна на [a;b], диференційована на (a;b) і f(a)=f(b), то \exists \xi \in (a;b):~f'(\xi) = 0

Див. також[ред.ред. код]

Джерела інформації[ред.ред. код]