Електромагнітна індукція

Електромагні́тна інду́кція — явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком.

Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки з провідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником.

Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

$\mathcal{E} = - N{{d\Phi} \over dt}$

де

$\mathcal{E}$ — електрорушійна сила (ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнтіному полі, у вольтах

N — кількість витків у котушці

Φ — магнітний потік у веберах

Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Ома формулою

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$,

де R — опір провідника. Такий струм називається індукційним струмом.

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі для випадку незмінного контура

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі задається другим рівнянням Максвела

$\text{rot}\; \mathbf{E} = - \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$,

де $\mathbf{E}$ — напруженість електричного поля, $\mathbf{B}$ — магнітна індукція, c — швидкість світла у вакуумі.

Електричне поле, яке виникає при зміні магнітного поля призводить до появи електрорушійної сили.

Закон електромагнітної індукції для випадку змінного у часі контура

Можна помітити, що інтегральне рівняння Максвелла для ротора напруженості електричного поля,

$\ \oint \mathbf E d \mathbf l = -\frac{1}{c}\int \frac{\partial \mathbf B }{\partial t}d \mathbf S_{0}$,

не враховує залежності поверхні від часу, а отже, оператор похідної по часу не можна виносити за інтеграл, не зафіксувавши при цьому елемент вектора площі $\ d \mathbf S$. Проте результат, що отриманий при виведенні цього рівняння, можна узагальнити. Для цього треба взяти повну похідну від виразу $\ \frac{1}{c}\int \mathbf B d \mathbf S$:

$\ \frac{1}{c}\frac{d}{dt}_{t = t_{0}}\int \mathbf B d \mathbf S = \frac{1}{c}\int \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}d \mathbf S_{0} + \frac{1}{c}\int \mathbf B_{0}\frac{d \mathbf S(t)}{dt}$.

Оскільки елемент вектора площі рівен $\ d \mathbf S = - [d\mathbf l \times \mathbf v_{0} d t]$, що описується як сегмент кривої $\ d \mathbf l$, що був пройдений за час $\ dt$ із швидкістю $\ \mathbf v_{0}$, то, використовуючи роторне рівняння Максвелла для напруженості електричного поля і щойно написане, можна отримати, що

$\ \frac{1}{c}\frac{d}{dt}_{t = t_{0}}\int \mathbf B d \mathbf S = - \int [\nabla \times \mathbf E ]d \mathbf S_{0} - \frac{1}{c}\int (\mathbf B_{0} \cdot [d\mathbf l \times \mathbf v_{0 }]) = - \int \mathbf E_{0} d \mathbf l - \frac{1}{c}\int[\mathbf v_{0} \times \mathbf B_{0} ] d \mathbf l = -\int \left( \mathbf E_{0} + \frac{1}{c}[\mathbf v_{0} \times \mathbf B_{0}]\right) d \mathbf l =$

$\ = -\frac{1}{q}\int \mathbf F_{L}d \mathbf l = - |\mathbf F_{ind.}| \Rightarrow |\mathbf F_{ind}| = -\frac{1}{c}\frac{d \Phi}{dt}$.

Цей вираз називається законом Фарадея для випадку змінного у часі контуру.

Використання

Явище електромагнітної індукції використовується у генераторах електричного струму трансформаторах, динамо-машинах, лічильниках електроенергії тощо, тобто є основою виробництва й споживання електричної енергії.

Див. також

• Індуктивність

Примітки

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.