Еліптичний оператор

Еліпти́чний опера́тор - диференціальний оператор другого порядку. Він визначається на просторах комплекснозначних функцій. Важливим прикладом еліптичного оператора є оператор Лапласа

$P u = 0 \quad$

Зазвичай диференціальне рівняння у частинних похідних, що включає час, такі ях рівняння Шрьодингера або потоку тепла, також містить еліптичний оператор із просторовими змінними , також похідні за часом. Еліптичні оператори часто зустрічаються у теорії потенціалу. Їх розв'язки (гарманічні функції загального вигляду) мають бути гладкими функціями (якщо коефіцієнти оператора є неперервними).