Епіциклоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Епіцикло́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і κυκλος — коло) — плоска крива, що утворюється певною точкою кола, яка котиться по зовнішній стороні іншого кола без проковзування.

EpitrochoidOn3-generation.gif

Рівняння[ред.ред. код]

Якщо центр нерухомого кола знаходиться в початку координат, її радіус рівний R, а радіус кола, що котиться по ньому рівний r, то епіциклоїда описується параметричними рівняннями відносно \varphi:

\begin{cases}
x = (R + r)\cos\varphi - r\cos(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi) \\
y = (R + r)\sin\varphi - r\sin(\alpha+\frac{R+r}{r}\varphi)
\end{cases}

де \alpha — кут повороту епіциклоїди відносно центру нерухомого кола, \varphi — параметр, а саме — це кут нахилу відрізка між центрами до осі OX. Можна ввести величину \textstyle k=\frac{R}{r}, тоді рівняння виглядатимуть

\begin{cases}
x = r (k+1) \left( \cos \varphi- \frac{\cos((k+1)\varphi)}{k+1} \right) \\
y = r (k+1) \left( \sin \varphi- \frac{\sin((k+1)\varphi)}{k+1} \right)
\end{cases}

Величина k визначає форму епіциклоїди. При k=1 епіциклоїда утворює кардіоїду, а при k=2нефроїду.

Посилання[ред.ред. код]