Ермітів оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обмежений лінійний оператор A:H\to H у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх u,v\in H виконується тотожність

(Au,v)=(u,Av)\, ,

що записується також як A=A^*. Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У формалізмі Шредінгера, вімірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану[1].

Характеризації ермітових операторів[ред.ред. код]

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора A у комплексному гільбертовому просторі H виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

  1. Матриця A відносно довільного ортогонального базису H є ермітовою.
  2. В H існує ортогональний базис, відносно якого матриця A є ермітовою.
  3. В H існує ортогональний базис, відносно якого матриця A є діагональною з дійсними елементами.
  4. В H існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора A з дійсними власними значеннями.

Див. також[ред.ред. код]

Самоспряжний оператор

Примітки[ред.ред. код]

  1. У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад  \hat{A}