Ермітів скалярний добуток

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ермітів скалярний добуток (додатньо-визначена ермітова форма) — комплексний аналог скалярного добутка.

Якщо \ V — комплексний векторний простір. Ермітів скалярний добуток на \ V — це сесквілінійне, ермітово-симетричне та позитивно-означене відображення

V\times V\to \C, \quad u,v\mapsto (u,v).

Це означає, що виконуються такі властивості:

  • (\lambda u_1+u_2,v)=\bar{\lambda}(u_1,v)+(u_2,v),\quad
(u,\lambda v_1+v_2)=\lambda(u,v_1)+(u,v_2), \qquad u_1,u_2,v_1,v_2 \in V, \;\; \lambda \in \C (сесквілінійність)
  •  (u,v)=\overline{(v,u)} \qquad u,v\in V (ермітова симетрія)
  • \ (u,u)>0 для u \ne \vec{0} (позитивна означеність)

Норма в Ермітовому просторі просторі задається як:

 \|v\| = \sqrt{|\langle v,v \rangle|}.

Див. також[ред.ред. код]