Ефективна оцінка

Визначення

Оцінка $\widehat{\theta_1} \in \Kappa\!$ параметра $\theta \!$ називається ефективною оцінкою в класі $\Kappa\!$, якщо для будь-якої іншої оцінки $\widehat{\theta_2} \in \Kappa\!$ виконується нерівність $M_{\theta}(\widehat{\theta_1}-\theta)^2\leqslant M_{\theta}(\widehat{\theta_2}-\theta)^2\!$ для будь-якого $\theta\!$.

Особливу роль в математичній статистиці відіграють незміщені оцінки. Якщо незміщена оцінка $\widehat{\theta_1}\!$ є ефективною оцінкою в класі незміщених, то таку статистику прийнято називати просто ефективною.

Єдиність

Ефективна оцінка $\widehat{\theta}\!$ в класі $\Kappa_b = \{ E( \widehat{\theta}) = c(\theta)\}\!$, де $c(\theta)\!$ — деяка функція, існує і єдина з точністю до значень на множині $A\!$, ймовірність потрапити в яку дорівнює нулю ($P(x \in A)=0\!$).

Див. також

• Нерівність Крамера — Рао