Ефект Джозефсона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ефект Джозефсона — це фізичне явище, що полягає у протіканні надпровідного струму через тунельний контакт, що складається з двох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика або металу. Ефект було передбачено британським фізиком Браяном Джозефсоном в 1962 році. В 1973 році Джозефсон за своє відкриття отримав Нобелівську премію з фізики.

Історія відкриття[ред.ред. код]

В 1962 році аспірант Браян Джозефсон опублікував роботу[1], в якій передбачив два цікавих явища, які мали б спостерігатися в надпровідних тунельних контактах. Перше явище полягало в тому, що в надпровідному тунельному контакті може пітримуватися режим надпровідного струму (при цьому падіння напруги на контакті дорівнює нулю). Воно називається стаціонарним ефектом Джозефсона. Якщо цей струм перевищує певне критичне значення, яке є характеристикою самого контакту, то на контакті з'являється ненульове падіння напруги і контакт стає джерелом високочастотного електромагнітного випромінювання. Це явище носить назву нестаціонарного ефекту Джозефсона.

Обидва ефекти було успішно підтверджено експериментально в 1963-1965 роках [2][3].

Опис ефекту[ред.ред. код]

Носіями надпровідного струму є так звані Куперівські пари - зв'язані стани двох електронів з протилежними спінами. Стан електронів у надпровіднику описується хвильовою функцією

\Psi=\sum_{\alpha=1,2}\sqrt{n_s}e^{i\theta_\alpha}|\alpha \rangle

де n_s - густина носіїв заряду (Куперівських пар), індекси 1,2 відповідають двом надпровідникам, що утворюють контакт. Важливою характеристикою контакту є різниця \phi(t)=\theta_2(t)-\theta_1(t) фаз хвильових функцій. Розв'язавши відповідне рівняння Шредінгера можна отримати математичні вирази для обидвох ефектів Джозефсона.

Стаціонарний ефект Джозефсона[ред.ред. код]

Зв'язок між різницею фаз та надпровідним струмом I_s встановлюється так:

I_s=I_c \sin [\phi(t)] \,,

де I_c - критичний струм контакту, величина, яка є характерною для кожного контакту і визначається його фізичними властивостями та геометрією. Важливою особливістю переходу є неможливість перевищення надпровідним струмом величини I_c.

Нестаціонарний ефект Джозефсона[ред.ред. код]

Зв'язок між падінням напруги на контакті V та еволюцією різниці фаз, відоме як друге фундаментальне співвідношення Джозефсона, має такий вигляд:

V(t) = \frac{\hbar}{2 e} \frac{\partial \phi}{\partial t},

де \hbar - стала Планка, фізична константа - \frac{h}{2 e} є квант магнітного потоку, а обернена до нього величина - константа Джозефсона.

Якщо струм, який протікає через контакт перевищує критичний, I_c, то він тепер змушений складатись із двох компонент: надпровідного струму та струму звичайних носіїв заряду (електронів), останні, як відомо протікають із опором та спричиняють падіння напруги. Еквівалентну електричну схему такого контакту прийнято називати шунтованою моделлю Джозефсонівського переходу. За допомогою ряду математичних перетворень можна отримати залежність частоти коливань напруги від струму, а саме: \omega = \frac{2e}{\hbar}R\sqrt{I^2-I_c^2} Якщо спробувати виміряти напругу, то вольтметр покаже середнє значення напруги за один період \hat{V}, тоді підставивши значення цієї напруги у попередню формулу замість добутку R\sqrt{I^2-I_c^2} можна отримати:

2e\hat{V}=\hbar\omega,

що має наступне трактування: середня різниця енергій куперівських пар у різних надпровідниках є 2e\hat{V}, тобто різниця енергій носіїв заряду, що переходять з одного надпровідника в інший, може бути скомпенсована лише випромінюванням фотона із відповідною частотою. Цей ефект має використання на практиці як перетворення струму в частоту.

Резистивна модель джозефсонівського контакту[ред.ред. код]

Еквівалентна схема джозефсонівського контакту в межах резистивної моделі

Згідно з роботами МакКамбера[4], Стюарта[5] та Джонсона[6], точковий контакт Джозефсона, на який подається деякий постійний струм I_B можна представити у вигляді еквівалентного кола, що складається з трьох паралельно під'єднаних елементів:

  • Конденсатора, чия ємність C - це ємність контакта, а струм зміщення, що протікає через конденсатор, дорівнює
    I_Q=C \frac{dV}{dt}=\frac{C\hbar}{2e}\frac{d^2\phi}{dt^2}.
  • Резистора з опором R, що описує струм I_R нормальних носіїв заряду через контакт, I_R=V/R;
  • Ефективного "надпровідного елемента", через який протікає джозефсонівський надпровідний струм
    I_s=I_c \sin \phi.

Рівняння Кірхгофа для такого кола має вигляд I_B=I_Q+I_R+I_s. Воно ж переписується як


\frac{C\hbar}{2e}\frac{d^2\phi}{dt^2}+\frac{\hbar}{2eR}\frac{d\phi}{dt}+I_c \sin \phi=I_B

Після введення безрозмірних часу t \to t\omega_J, \omega_J=\sqrt{\frac{2eI_c}{C\hbar}}, коефіцієнту «дисипації» \alpha=\frac{1}{\omega_J RC} та зовнішнього струму \gamma=I_B/I_c, вищенаведене рівняння, що описує часову еволюцію різниці фаз \phi(t), набуває безрозмірного вигляду


\frac{d^2\phi}{dt^2}+\alpha\frac{d\phi}{dt}+\sin \phi= \gamma~.

Резистивна модель дає можливість описання поведінки точкового контакту Джозефсона як дисипативної динамічної системи з розмірністю фазового простору два.

Застосування ефекту[ред.ред. код]

Ефект Джозефсона широко використовується в різних областях, зокрема:

Джерела[ред.ред. код]

  • Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. — М.: Мир, 1984. — 640 с.
  • Лихарёв К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. — М.: Наука, 1985. — 320 с.
  • Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М.: МЦНМО, 2000. — 416 с.

Посилання[ред.ред. код]

  1. name=Joe> B. D. Josephson. Phys. Lett. 1962; 1 251.
  2. S. Shapiro, Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations,Phys. Rev. Lett. 11 (1963) 80.
  3. І.К. Янсон, В.М. Свистунов, І.М. Дмитренко, ЖЕТФ 48 (1965) 976 [I.K. Yanson, V.M. Svistunov and I.M. Dmitrenko, Sov. Phys. JETP 21 (1965) 650]
  4. D. E. McCumber Tunneling and weak-link superconductor phenomena having potential device applications // J. Appl. Phys.. — 39 (1968) С. 2503-2508.
  5. W. C. Stewart Current-voltage characteristics of Josephson junctions // Appl. Phys. Lett.. — 12 (1968) С. 277-280.
  6. W. J. Johnson Nonlinear wave propagation on superconducting tunneling junctions // Ph. D. Thesis, University of Wisconsin, Madison. — (1968).
  7. IBWM