Ефект Пойнтинга-Робертсона

Ефект Пойтинга-Робертсона — процес втрати орбітального кутового моменту тілом (зазвичай маленькою частинкою) при русі по орбіті навколо іншого тіла, що є джерелом електромагнітного випромінювання. Джон Генрі Пойнтінг вперше описав цей ефект на основі ефірної теорії електромагнетизму в 1903 році. Говард Персі Робертсон дав строгу релятивістську теорію ефекту, виправивши помилки в роботі Пойнтинга.

Випромінювання Сонця теплове випромінювання пилинки (a) в системі відліку, повязаною з пилинкою; (b) в системі відліку Сонця.

На нерухому сферичну частинку радіуса $a$ на відстані $r$ від Сонця діє сила тиску світла, що направлена за радіус-вектором частинки:

$\mathbf{F} = \frac{\pi^2 R_{\odot}a^2}{c r^2} \frac{\mathbf{r}}{r} \int I_{\odot}(\lambda)Q(a,\lambda)d\lambda \equiv F_0 \frac{\mathbf{r}}{r}$

де $Q(a,\lambda)$ — фактор ефективності для тиску випромінювання, $I_{\odot}$ — спектральна інтенсивність випромінювання Сонця, $R_{\odot}$ — радіус Сонця, $\lambda$ — довжина хвилі. Якщо частинка рухається з орбітальною щвидкістю $\dot r$ і трансверсальною швидкістю $r\dot\phi$ ($\phi$ — кут повороту в площині орбіти), то сила $\mathbf{F}$ через аберацію світла відклониться від радіус-вектора і зміниться по величині (у власні системі відліку частинки). З точністю до членів першого порядку по віднощенню швидкості частинки до швидкості світла радіальна і трансверсальна складові сили тиску вирпомінювання відповідно рівні:

$F_r = F_0(1 - 2 \dot r/c) ,\ \quad F_{\phi} = - F_0 r \dot \phi/c$

і рівняння орбітального руху частинки набирають вигляду:

$\ddot r - \dot r \phi = - (GM_{\odot} - \alpha c)r^{-2} - 2\alpha \cdot r r^{-2}$

$\frac{d}{dt}( \dot r \phi ) = -\alpha \cdot \phi$

де $G$ —гравітаційна стала і $M_{\odot}$ - маса Сонця. Для випадку $Q=1$ (абсолютно чорна частинка, що перевипромінює ізотропно) Робертсон отримав значення $\alpha = 3,55 \cdot 10^{-8} \, (a\rho)$ а.о. в рік, де $\rho$ — густина частинки ($a$ — в сантиметрах $\rho$ — в г/см³ ). Таким чином, випромінювання впливає на орбітальний рух трояко:

1. змінюється ефективна маса центру притягування, який при $\alpha > \frac{GM_{odot}}{c}$ може перетворитись в центр відштовхування;
2. виникає направленна проти радіального руху "сила тертя" $2\alpha \dot r r^{-2}$, яка прагне перетворити орбіту в кругову
3. і, як це випливає з другого рівняння руху, відбуваєтсья втрата моменту імпульсу, що перетворює орбіту в спіраль, що скручується (інколи саме цей ефект називають ефектом Пойтинга-Робертсона, у вузькому смислі). Частинка, що знаходиться на орбіті радіусу $r_0$ впаде на Сонце за час $t = \frac{r_0^2}{4\alpha} = 7\cdot 10^6 a\rho r^2$ років.

Ефект Пойнтинга-Робертсона враховується в теорії еволюції метеоритної речовини в Сонячній системі, а також в космогонії планетних систем. Цей ефект також проявляється при русі пилевих частинок навколо планет.

Див. також

• Тиск світла
• Ефект Доплера
• Аберація світла

Джерела

• Физическая энциклопедия. Т.4. Гл.ред. А.М.Прохоров. М., Сов.энциклопедия., 1988.