Ефект Штарка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ефе́кт Шта́рка — явище розщеплення електронних термів атомів у зовнішньому електричному полі.

Ефект Штарка — цілком і повністю квантовомеханічне явище й не може бути поясненим у класичній фізиці.

Електронні терми розщепляються не лише в зовнішньому полі, а й в полі, створеному сусідніми атомами й молекулами. Штарківське розщеплення лежить в основі теорії кристалічного поля, яка має велике значення в хімії.

Йоганнес Штарк відкрив явище розщеплення оптичних ліній в електричному полі в 1913 р., за що в 1919 р. отримав Нобелівську премію.

Зсуви Штарка першого та другого порядку у водні, магнітне квантове число: m = 1. Кожне n-рівень складається із n-1 вироджені підрівні; використання електричного поля знімає виродження.

Загальні положення[ред.ред. код]

Зміна енергії стаціонарних станів під впливом зовнішнього електричного поля залежить від того, чи в атому є дипольний електричний момент \mathbf{d}, чи ні. В першому випадку при включенні електричного поля з напруженістю \mathbf{E} в наближенні, лінійному по полю, атом отримує додаткову енергію

W = -(\mathbf{d}\cdot \mathbf{E})

Тоді зміщення із розщіпленням спектральних ліній буде також пропорційним першій степені напруженості \mathbf{E}. Таке розщіплення називають „лінійним ефектом Штарка”.

Якщо атом не має власного електричного дипольного моменту, то в присутності електричного поля \mathbf{E} він приймає середній електричний дипольний момент <\mathbf{d}>. Якщо зовнішнє поле є достатньо слабке, тобто воно значно менше електричного поля в атомах, яке створюють заряди ядра (не менше 10^{10})В/м, то

\left \langle\mathbf{E}\right \rangle = \alpha \mathbf{E}

де коефіцієнт пропорційності \alpha називають поляризуємістю атома. Для атомів із сферичною симетрією \alpha - скаляр, а в загальному випадку він являє собою симетричний тензор. Поляризуємість атому може бути обчисленна методами квантової механіки. При збільшенні електричного поля від нуля до \mathbf{E}, дипольний момент атому також змінюється від нуля до \left \langle\mathbf{d}\right \rangle. При цьому над атомом здійснюється робота

W = \frac{1}{2}\left \langle\mathbf{d}\right \rangle \mathbf{E} = \frac{1}{2}\alpha \mathbf{E}^2

котра йде на збільшення потенційної енергії атому в зовнішньому полі. Зміщення та розщіплення спектральних ліній в таких атомів пропорційне \mathbf{E}^2. Таке розщіплення називають „квадратичним ефектом Штарка”. Цей ефект менше лінійного. Атом, який має власний дипольний момент \mathbf{d} в електричному полі, отримує і додатковий (індукований) дипольний момент, який в першому наближенні пропорційний \mathbf{E}. Протікає накладка лінійного та квадратичного ефектів Штарка. Зміщення ліній виявляється несиметричним – вони зміщуються в червоний бік спектру, в область менших енергій. У воднеподібних атомів ефект Штарка лінійний. Це пояснюється тим, що в таких атомах електричне поле ядра, в якому рухаються електрони, є кулонівське, і його енергетичні рівні вироджені по l. Рівняння Шредінгера у воднеподібному атомі в зовнішньому електричному полі E має вигляд

\left (-\frac{h^2}{2\mu}\Delta - \frac{Ze^2}{r}  - ezE - W \right )\psi = 0,

котрий відрізняється стандартного наявністю члена -ezE, який обумовлений збуренням w_0 з боку поля. Тут враховано, що електричний момент атому з одним електроном \mathbf{d} = e\mathbf{r}, та вибрана вісь z системи координат вздовж вектору напруженості електричного поля \mathbf{E}, тобто \mathbf{r}\mathbf{E} = zE. Величина \mu – приведена маса електрону. Очевдно, що тут атом приймає аксіальну симетрію. Якщо величина поля мала, тобто коли зміна рівнів мала в порівнянні із відстанню між сусідніми рівнями без поля, то кількісна теорія ефекту Штарка може бути побудована на основі теорії збурень по збуренню  w_0 . В першому наближенні теорії збурень поправка \Delta W_n = W - W^0_n, де W - енергія атома в полі, W^0_n - енергія атома без поля, має вигляд:

\Delta W_n = -e\mathbf{E}<r>_n,  <r>_n =  \int_{}^{} \psi^*_n \mathbf{r} \psi_n\, d\mathbf{r}

де \psi_n - власні функції, які відповідають власним значенням W^0_n Хвилеві функції \psi_n будуються із врахуванням можливого виродження по l.

Лінійний ефект Штарка для атому водню[ред.ред. код]

Основним станом атому водню є 1s- (релятивістські ефекти не враховуються). Використавши явний вигляд хвильової функції для водню, можна показати, що <\mathbf{r}_1 = 0>, тобто в першому наближенні енергія основного стану в зовнішньому полі не змінюється. В першому збудженому стані n = 2 необхідно врахувати виродження хвильової функції \psi_2 по l. Це можна зробити записавши \psi_2 у вигляді лінійної комбінації функцій \psi_{nlm} водню із квантовими числами n,l,m = {2,0,0;2,1,0;2,1,1;2,1,-1}:

\psi_2 = \sum_{i=1}^4b_i\Phi_i

де позначено для простоти \Phi_1 = \psi_{200}, \Phi_2 = \psi_{210}, \Phi_3 = \psi_{211}, \Phi_4 = \psi_{21-1}. Підставляючи останній вираз в рівняння Шредінгера для Z = 1 та інтегруючи його із функціями \Phi_i^*, отримуємо систему рівнянь для коефіцієнтів b_i. Із умови розв'язності цієї системи знаходимо, що поправка до енергії \Delta W_2 може приймати три значення:

\Delta W_2 = 3ea_0E,  \Delta W_2 = -3ea_0E,   \Delta W_2 = 0

де a_0 = \frac{h^2}{\mu e^2} - борівський радіус. Звідси випливає, що при включенні зовнішнього електричного поля чотирьохкратно вироджений рівень атома водню n = 2 розщіплюється на три рівні. Стан із m = \pm \; 1 є двократно виродженим. Величина розщіплення рівнів \Delta W_n пропорційна напруженості електричного поля E. В загальному випадку рівень із головним квантовим числом nв постійному електричному полі розщіплюється на n - 2 підрівнів. В складніших атомах із одним валентним електроном поле, яке діє на зовнішній електрон, спотворене внутрішніми електронамиі тому не є кулонівським. В такому полі виродження по l немає. Можна показати, що в першому наближенні теорії збурень \Delta W_n = 0 для кожного n та l. В цьому випадку вплив електричного поля E потрібно враховувати у другому порядку наближення теорії збурень, який приводить до величини розщеплення рівнів енергії атомів, квадратичною по полю E.

У випадку атому водню складовими, пропорційними E^2, можна знехтувати при E  \le \;  10^7 В/м. При сильніших полях необхідно враховувати члени з E^2, а при E  \sim \; 4\cdot 10^7 - члени з E^3. Сьогодні ми маємо повну збіжність теорії з експериментом, до полів порядку ~10^9.

Квантово-ямний Штарк ефект[ред.ред. код]

Спостерігається в напівпровідникових гетероструктурах, де матеріал з вузькою шириною зони знаходиться між двома матералами із широкими зонами. Як правило, драматично пов'язаний зі зв'язаними ексітонами. Справа в тому, що електрони та дірки екситонів в електричному полі відштовхуються один від одного, проте все ж таки вони залишаються зв'язаними всередині області з вузькою зоною. Цей ефект широко використовується в напівпровідникових оптичних модуляторах, та в оптоволоконній оптиці.


Див. також[ред.ред. код]


Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л.: ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
  • Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. — К.: Наукова думка, 1989. — 864 с.

Посилання[ред.ред. код]

http://www.wsi.tu-muenchen.de/nextnano3/tutorial/1Dtutorial_QCSE.htm


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.