Ефект Штарка

Ефе́кт Шта́рка — явище розщеплення електронних термів атомів у зовнішньому електричному полі.

Ефект Штарка — цілком і повністю квантовомеханічне явище й не може бути поясненим у класичній фізиці.

Електронні терми розщепляються не лише в зовнішньому полі, а й в полі, створеному сусідніми атомами й молекулами. Штарківське розщеплення лежить в основі теорії кристалічного поля, яка має велике значення в хімії.

Йоганнес Штарк відкрив явище розщеплення оптичних ліній в електричному полі в 1913 р., за що в 1919 р. отримав Нобелівську премію.

Зсуви Штарка першого та другого порядку у водні, магнітне квантове число: m = 1. Кожне n-рівень складається із n-1 вироджені підрівні; використання електричного поля знімає виродження.

Загальні положення

Зміна енергії стаціонарних станів під впливом зовнішнього електричного поля залежить від того, чи в атому є дипольний електричний момент $\mathbf{d}$, чи ні. В першому випадку при включенні електричного поля з напруженістю $\mathbf{E}$ в наближенні, лінійному по полю, атом отримує додаткову енергію

$W = -(\mathbf{d}\cdot \mathbf{E})$

Тоді зміщення із розщіпленням спектральних ліній буде також пропорційним першій степені напруженості $\mathbf{E}$. Таке розщіплення називають „лінійним ефектом Штарка”.

Якщо атом не має власного електричного дипольного моменту, то в присутності електричного поля $\mathbf{E}$ він приймає середній електричний дипольний момент $<\mathbf{d}>$. Якщо зовнішнє поле є достатньо слабке, тобто воно значно менше електричного поля в атомах, яке створюють заряди ядра (не менше $10^{10}$)В/м, то

$\left \langle\mathbf{E}\right \rangle = \alpha \mathbf{E}$

де коефіцієнт пропорційності $\alpha$ називають поляризуємістю атома. Для атомів із сферичною симетрією $\alpha$ - скаляр, а в загальному випадку він являє собою симетричний тензор. Поляризуємість атому може бути обчисленна методами квантової механіки. При збільшенні електричного поля від нуля до $\mathbf{E}$, дипольний момент атому також змінюється від нуля до $\left \langle\mathbf{d}\right \rangle$. При цьому над атомом здійснюється робота

$W = \frac{1}{2}\left \langle\mathbf{d}\right \rangle \mathbf{E} = \frac{1}{2}\alpha \mathbf{E}^2$

котра йде на збільшення потенційної енергії атому в зовнішньому полі. Зміщення та розщіплення спектральних ліній в таких атомів пропорційне $\mathbf{E}^2$. Таке розщіплення називають „квадратичним ефектом Штарка”. Цей ефект менше лінійного. Атом, який має власний дипольний момент $\mathbf{d}$ в електричному полі, отримує і додатковий (індукований) дипольний момент, який в першому наближенні пропорційний $\mathbf{E}$. Протікає накладка лінійного та квадратичного ефектів Штарка. Зміщення ліній виявляється несиметричним – вони зміщуються в червоний бік спектру, в область менших енергій. У воднеподібних атомів ефект Штарка лінійний. Це пояснюється тим, що в таких атомах електричне поле ядра, в якому рухаються електрони, є кулонівське, і його енергетичні рівні вироджені по $l$. Рівняння Шредінгера у воднеподібному атомі в зовнішньому електричному полі $E$ має вигляд

$\left (-\frac{h^2}{2\mu}\Delta - \frac{Ze^2}{r} - ezE - W \right )\psi = 0$,

котрий відрізняється стандартного наявністю члена $-ezE$, який обумовлений збуренням $w_0$ з боку поля. Тут враховано, що електричний момент атому з одним електроном $\mathbf{d} = e\mathbf{r}$, та вибрана вісь $z$ системи координат вздовж вектору напруженості електричного поля $\mathbf{E}$, тобто $\mathbf{r}\mathbf{E} = zE$. Величина $\mu$ – приведена маса електрону. Очевдно, що тут атом приймає аксіальну симетрію. Якщо величина поля мала, тобто коли зміна рівнів мала в порівнянні із відстанню між сусідніми рівнями без поля, то кількісна теорія ефекту Штарка може бути побудована на основі теорії збурень по збуренню $w_0$. В першому наближенні теорії збурень поправка $\Delta W_n = W - W^0_n$, де $W$ - енергія атома в полі, $W^0_n$ - енергія атома без поля, має вигляд:

$\Delta W_n = -e\mathbf{E}<r>_n, <r>_n = \int_{}^{} \psi^*_n \mathbf{r} \psi_n\, d\mathbf{r}$

де $\psi_n$ - власні функції, які відповідають власним значенням $W^0_n$ Хвилеві функції $\psi_n$ будуються із врахуванням можливого виродження по $l$.

Лінійний ефект Штарка для атому водню

Основним станом атому водню є $1s-$ (релятивістські ефекти не враховуються). Використавши явний вигляд хвильової функції для водню, можна показати, що $<\mathbf{r}_1 = 0>$, тобто в першому наближенні енергія основного стану в зовнішньому полі не змінюється. В першому збудженому стані $n = 2$ необхідно врахувати виродження хвильової функції $\psi_2$ по $l$. Це можна зробити записавши $\psi_2$ у вигляді лінійної комбінації функцій $\psi_{nlm}$ водню із квантовими числами $n,l,m = {2,0,0;2,1,0;2,1,1;2,1,-1}$:

$\psi_2 = \sum_{i=1}^4b_i\Phi_i$

де позначено для простоти $\Phi_1 = \psi_{200}, \Phi_2 = \psi_{210}, \Phi_3 = \psi_{211}, \Phi_4 = \psi_{21-1}$. Підставляючи останній вираз в рівняння Шредінгера для $Z = 1$ та інтегруючи його із функціями $\Phi_i^*$, отримуємо систему рівнянь для коефіцієнтів $b_i$. Із умови розв'язності цієї системи знаходимо, що поправка до енергії $\Delta W_2$ може приймати три значення:

$\Delta W_2 = 3ea_0E, \Delta W_2 = -3ea_0E, \Delta W_2 = 0$

де $a_0 = \frac{h^2}{\mu e^2}$ - борівський радіус. Звідси випливає, що при включенні зовнішнього електричного поля чотирьохкратно вироджений рівень атома водню $n = 2$ розщіплюється на три рівні. Стан із $m = \pm \; 1$ є двократно виродженим. Величина розщіплення рівнів $\Delta W_n$ пропорційна напруженості електричного поля $E$. В загальному випадку рівень із головним квантовим числом $n$в постійному електричному полі розщіплюється на $n - 2$ підрівнів. В складніших атомах із одним валентним електроном поле, яке діє на зовнішній електрон, спотворене внутрішніми електронамиі тому не є кулонівським. В такому полі виродження по $l$ немає. Можна показати, що в першому наближенні теорії збурень $\Delta W_n = 0$ для кожного $n$ та $l$. В цьому випадку вплив електричного поля $E$ потрібно враховувати у другому порядку наближення теорії збурень, який приводить до величини розщеплення рівнів енергії атомів, квадратичною по полю $E$.

У випадку атому водню складовими, пропорційними $E^2$, можна знехтувати при $E \le \; 10^7$ В/м. При сильніших полях необхідно враховувати члени з $E^2$, а при $E \sim \; 4\cdot 10^7$ - члени з $E^3$. Сьогодні ми маємо повну збіжність теорії з експериментом, до полів порядку ~$10^9$.

Квантово-ямний Штарк ефект

Спостерігається в напівпровідникових гетероструктурах, де матеріал з вузькою шириною зони знаходиться між двома матералами із широкими зонами. Як правило, драматично пов'язаний зі зв'язаними ексітонами. Справа в тому, що електрони та дірки екситонів в електричному полі відштовхуються один від одного, проте все ж таки вони залишаються зв'язаними всередині області з вузькою зоною. Цей ефект широко використовується в напівпровідникових оптичних модуляторах, та в оптоволоконній оптиці.

Див. також

• ефект Зеемана
• Квантова точка
• Квантова дротина
• Квантова яма

Джерела

• Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
• Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л.: ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. — К.: Наукова думка, 1989. — 864 с.

Посилання

http://www.wsi.tu-muenchen.de/nextnano3/tutorial/1Dtutorial_QCSE.htm

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.