Ефект поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ефект поля (Field Effect) - вплив зовнішнього електричного поля на електропровідність напівпровідника. В загальному випадку розглядається напівнескінченний напівпровідник, який має як мінімум одну поверхню, властивості якої і розглядаються. Основним "дефектом" такого напівпровідника є наявність поверхні (обрив періодичності кристалічної решітки), що за замовчанням детермінує наявність поверхневих станів. Крім того, на поверхні присутні різноманітні дефекти та домішки, що також вносять свій вклад в поверхневі стани. Основною теоретичною проблемою ефекту поля є знаходження розподілу поверхневого та внутрішнього потенціалу в напівпровіднику, особливо при прикладенні зовнішнього електричного поля. Основною експериментальною проблемою ефекту поля була фіксація поверхневих станів при зміні зовнішніх факторів, що довгий час не давало можливості для повноцінного дослідження поверхневої провідності та практичної реалізації МДН- транзисторів. Ця проблема була розв'язана з розробкою технології пасивації кремнію на початку 60-х років 20-го століття.

Історія проблеми[ред.ред. код]

Безумовно і сама назва ефект поля, і її розвиток на першому етапі завдячує геніальній особистості Вільяму Шоклі. Очевидно, що дана проблема належить до міждисциплінарного класу, що лежить на пересіченні фундаментальної фізики та інженерії. Вона зародилась в кінці 20-х років 20-го століття, як прикладна реакція на стрімкий розвиток фундаментальної науки - квантової механіки. Тоді ж цілком стихійним чином, фундаментальна наука почала своє стрімке впровадження в практику, що вилилось у другій половині 20-го століття в т.з. лозунг "наука - виробнича сила технічного прогресу". На протязі майже 80-ти років свого існування даний напрям розвитку науки переживав свої злети та падіння, проте на жодному з етапів фундаментальні дослідження не брали гори і не вказували шлях розвитку.

Слід відзначити, що сама проблеми виникла в галузі інженерії, тому пріоритет був захищений патентами в США - Лілієнфельдом, а у Великобританії - Хейлом. Це були досить тривіальні ідеї по практичній реалізації напівпровідникового підсилювача, управління котрого здійснювалось електричним полем. Здійснити ці ідеї на практиці спробував Шоклі в кінці 30-х років 20-го століття. В якості напівпровідника тоді використовували германій, в якості діелектрика - пластинки слюди, роль металічного електрода - металічна пластинка або металізоване покриття пластинки слюди. Звичайно Шоклі отримав модуляцію провідності поверхні германія, проте ефект був незначним. Більше того, досить нестабільним в часі, що не дозволяло впровадження його в серійне виробництво. Тільки в другій половині 40-х років 20-го століття, стало зрозумілим, що основним дестабілізуючим фактором були т.з. поверхневі стани в напівпровіднику. Та і сам вибір напівпровідника (германій) був не самим кращим (навіть сьогодні практично відсутня технологія виготовлення МДН- структур на германії!).

Першим помітив домінуючу роль поверхневих станів в напівпровіднику Бардін, котрий потім разом з Браттейном відкрив т.з. біполярний ефект. Тут необхідно відзначити, що на той час ще не існувало теорії випрямляючих переходів в напівпровіднику (щоб потім не писали вітчизняні спеціалісти в галузі напівпровідників) і тому навіть сам процес випрямлення приписувався поверхневим станам. Розміщуючи досить близько точкові контакти майбутніх еміттера та коллектора Бардін, разом з Браттейном і "відкрили" біполярний ефект, а по суті вперше запропонували практичну реалізацію біполярного транзистора на точкових контактах. Очевидно, що на той час ніякої теорії звичайно не було, і тому міфічна взіємодія контактів еміттера та колектора (чим ближче розташовані, тим сильніше підсилення) і сприймалась на той час, як фізичне явище (ефект), теорія котрого як сподівались тоді буде розроблена пізніше. Сама назва ефект поля появилась вперше в роботі Шоклі та Пірсона, в якій експериментально було доказано існування поверхневих станів в напівпровіднику. Роль Шоклі на цьому етапі була незначна, оскільки він піддався розчаруванню, визваному неможливістю на той час реалізації ефекта поля. Проте "відкриття" біполярного ефекту стимулювало Шоклі на фундаментальні дослідження спершу точкового переходу, потім сплавного переходу і, нарешті всім відомого p- n -переходу, що з часом і вилилось в теорію p- n -переходу Шоклі, а потім і в теорію біполярного транзистора, що базувалася на понятті квазірівня Фермі.

З появою напівпровідникових переходів та біполярних транзисторів розпочалася нова технологічна ера обробки напівпровідників, зпершу германію, а потім і кремнію. Відпрацьовувалися інженерні методи вирощування кристалів та технології розрізання пластин з наступним їх шліфуванням. Більше того, розроблювалися методи дифузії та епітаксії домішок шляхом фотолітографії і т.і. І тільки на кінець 50-х років 20-го століття рівень розвитку технологій досяг зрілості, і шляхом розробки технології пасивації поверхні кремнію Аталлою та Кангом нарешті була створена МДН- структура на кремнії з більш- менш стабільними характеристиками.

Пасивація поверхні кремнію стабілізовала поверхневі стани і стала можлива практична реалізація МДН- транзисторів. Перші феноменологічні моделі МДН- тразисторів появились в піонерських працях Хофштейна, Хеймана, Іхантоли та Молла. Проте, основна фундаментальна праця по створенню теорії МДН- транзистора, що базується на фундаментальних принципах поверхневої провідності була створена в 1964 році учнем Шоклі - Са.


Розв'язок рівняння Пуасона на поверхні напівпровідника[ред.ред. код]

Основні припущення теорії поверхні[ред.ред. код]

При теоретичному дослідженні ходу потенціала та розподілу зарядів в напівпровіднику вводяться такі припущення:

1. Напівпровідник легований однорідно і має нескінченну товщину. Друга частина цього припущення виконується для кристалів, товщина яких перевищує декілька десятих міліметра. Умова однорідного легування не завжди виконується на практиці внаслідок перерозподілу домішок при окисленні поверхні. Це необхідно враховувати при дослідженні режиму плоских зон. В режимах акумуляції та інверсії цим ефектом можна знехтувати.

2. Напівпровідник є невиродженим. В цьому випадку можна використовувати статистику Максвнлла- Больцмана. На практиці в режимах акумуляції та інверсії рівень Фермі може підходити близько до країв зон, що приводить до необхідності використання статистики Фермі- Дірака, що суттєво ускладнює обчислення. Для спрощення розглядають випадок, коли рівень Фермі знаходиться на декілька kT нижче/вижче краю яксь зони.

3. Струм через окисел, що знаходиться на поверхні напівпровідника, відсутній. Це припущення означає, що система є рівноважна і тому можна користуватися поняття рівня Фермі. Пізніше при розгляді буде введений квазірівень Фермі, що дозволить врахувати нерівноважні процеси та використати отримані результати при моделюванні МДН- транзисторів.

4. Густина зарядів, локалізованих на поверхні напівпровідника та в об'ємі діелектрика, не залежить від прикладеної напруги (електричного поля). На поверхні кремнію, для якої прийняті перестороги по зменшенню та стабілізації поверхневих ефектів, ці умови виконуються.

5. Ефекти, обумовлені наявністю сильного електричного поля в напівпровідниці, не враховуються. В загальному випадку зміна потенціалу з віддаллю від поверхні може бути дуже швидкою (при сильній інверсії), тому використання звичайних напівкласичних методів розв'язку (наприклад, використання рівняння Пуассона) вимагають обгрунтування.

Заряди та потенціали на поверхні напівпровідника[ред.ред. код]

Розглянемо напівпровідник p- типу. Густина зарядів в напівпровіднику \rho (x) визначається сумою зарядів електронів (n ), дірок (p ) та домішок (N ):

\rho (x) = q(- n + p + N) \ . (1)

У випадку невиродженого напівпровідника

n = n_i \exp [-\beta (\phi_F - \phi)] \ (2a)
p = n_i \exp [\beta (\phi_F - \phi)] \ , (2b)

де \beta = q/kT - обернений температурний потенціал, n_i - концентрація носіїв у власному напівпровіднику. Оскільки при x \to \infty та \rho (x) \to 0 , а \phi \to 0 , тому з (1) та (2) випливає, що

N = - 2n_i \mbox{sh} (\beta \phi_F) \ . (3)

Підстановка (2) та (3) в (1) дає:

\rho (x) = 2qn_i[\mbox{sh} \beta(\phi_F - \phi) - \mbox{sh} \beta \phi_F] \ (4)

а одновимірне рівняння Пуассона запишеться у вигляді:

\frac{du}{dx} = -\frac{d^2\phi}{dx^2}[\mbox{sh} \beta (\phi_F - \phi) - \mbox{sh} \beta \phi_F] \ ,

де \epsilon_s - діелектрична проникність напівпровідника. В компактнішій формі це рівняння буде:

\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{1}{L_D^2}[\mbox{sh} u_F - \mbox{sh} (u_F - u)], (5)

де L_D = \sqrt{\frac{\epsilon_s}{2\beta qn_i}} - \ дебаєвська довжина екранування у власному напівпровіднику, u_F = \beta \phi_F, u = \beta \phi - безрозмірні потенціали. Інтегруючи (5) від x до x = \infty та враховуючи, що при x = \infty , u = 0 та \frac{du}{dx} = 0, знаходимо:

\frac{du}{dx} = \pm \frac{\sqrt{2}}{L_D}[u \mbox{sh} u_F - \mbox{ch} (u_F - u) - \mbox{ch} u_F]^{1/2}, (6)

де знак "+" береться при u < 0 . Таким чином, величина електричного поля на поверхні напівпровідника буде:

E_s = -\frac{1}{\beta }(\frac{du}{dx})_s = \pm \frac{\sqrt{2}}{\beta L_D}[u_s\mbox{sh} u_F - \mbox{ch} (u_F - u_s) - \mbox{ch} u_F], (7)

Повний заряд на одиницю поверхні напівпровідника може бути знайдений із останнього рівняння шляхом використання теореми Гауса:

Q_s = -\epsilon_sE_s = -\frac{1}{\beta }(\frac{du}{dx})_s = \pm \frac{\sqrt{2}}{\beta L_D}[u_s\mbox{sh} u_F - \mbox{ch} (u_F - u_s) - \mbox{ch} u_F], (8)

Для знаходження залежності \rho (x) необхідно проінтегрувати (6) від x = 0 до x:

x = \pm \int_{u_s}^{u} \frac{L_D}{\sqrt{2}[u \mbox{sh} u_F + \mbox{ch} (u_F - u) - \mbox{ch} u_F]^{1/2}}\, du (9)

що в загальному випадку можна зробити чисельними методами. Підстановка (9) в (4) дає можливість визначення залежності \rho (x) для заданих значень \phi_s та \phi_F .

У випадку власного напівпровідника (u_F = 0 ) розв'язок (9) знаходиться в аналітичному вигляді. Рівняння (9) при цьому переходить в

x = \pm \int_{u_s}^{u} \frac{L_D}{\sqrt{2}(\mbox{ch} u - 1)}\, du = \pm \int_{u_s}^{u} \frac{L_D}{2}\mbox{csch} (u/2)\, du

звідки знаходимо:

\frac{x}{L_D} = |\ln [|\mbox{th} (u/4)|] - \ln [|\mbox{th}  (u_s/4)|]|, (10)

а із (4) та (8) знаходимо:

\rho (x) = -2qn_i \mbox{sh} u \ (11)
Q_s = -4qL_Dn_i \mbox{sh} (u_s/2). \ (12)

Інтегруючи (11) та використовуючи (5), можна знайти вираз для повного заряду на одиницю поверхні:

Q = \int_{0}^{x} \rho (x)\, dx = 4L_Dn_iq[\mbox{sh} (u/2) - \mbox{sh} (u_s/2)]. (13)

Розділивши (13) на (12), знаходимо:

\frac{Q}{Q_s} = 1 - \frac{\mbox{sh} (u/2)}{\mbox{sh} (u_s/2)}.

Це співвідношення визначає відносну величину заряду, який зосереджений в шарі від x = 0 до x , де потенціал рівний u . За допомогою (10) величина Q/Q_s виражається в явному вигляді через відношення x/L_D .

Інший випадок, що допускає аналітичний розв'язок рівняння (9) - випадок сильної інверсії на поверхні напівпровідника:

|\mbox{ch} (u_F - u)| \gg |u\mbox{sh} u_F|. (14)

Тут в підкореневому виразі рівняння (9) враховується тільки середній член, так що інтегрування дає:

x = 2L_De^{|u_F/2|}(e^{-|u/2|} - e^{-|u_s/2|}). (15)

Аналогічним чином із (4) знаходимо:

\rho (x) = -\frac{u}{|u|}qn_ie^{|u - u_F|},

або виключаючи u за допомогою (15),

\rho (x) = -\frac{u}{|u|}qn_i(\frac{x}{2L_D} + e^{-|u_s - u|/2})^{-2}. (16)

Необхідно відзначити, що область використання (16) достатньо вузька, оскільки величина u не повинна бути занадто великою, щоб виконувалось припущення про відсутність виродження, і в той же час вона не повинна бути малою для виконання умови (14).


Заряд інверсного шару та ефективна товщина збідненої області[ред.ред. код]

Повний заряд в напівпровідниці Q_s створюється електронами, дірками та іонізованими домішками. Заряд електронів Q_n в інверсному шарі можна отримати інтегруванням величини qn від x = 0 до x_i , де W_F = W_i :

Q_n = q\int_{0}^{x_i} n\, dx.

Змінивши змінну інтегрування за допомогою (2) знаходимо:

Q_n = -q\int_{u_s}^{u_F} \frac{n_ie^{-(u_F - u)}}{du/dx}\, du = \frac{qn_iL_D}{\sqrt{2}}\int_{u_s}^{u_F} \frac{e^{u-u_F}}{\sqrt{u\mbox{sh}u_F + \mbox{ch}(u_F -u) - \mbox{ch}u_F}}\, du. (17)

Необхідно відзначити, що тут необхідно використовувати статистику Фермі- Дірака (статистика Максвелла- Больцмана дає завищені результати), коли рівень Фермі близький до зони провідності, або знаходиться в її середині.

Евективна товщина збідненої області x_d визначається з рівняння

Q_s = Q_n + qNx_d. \

Тут припускається, що при x > x_d густина об'ємного заряду рівна нулю, а при x < x_d маємо \rho = qN . Коли заряд інверсного шару малий у порівнянні із зарядом збідненої області, x_d \approx Q_s/qN , а у випадку сильної інверсії величина x_d стає практично незалежною від Q_s , і наближується до граничного значення x_{dm} :

x_{dm} = -  \sqrt{\frac{4\phi_F\epsilon_s}{qN}} \approx \sqrt{\frac{4\epsilon_s}{q|N|\beta}\ln |\frac{N}{n_i}|} (18)

Для кремнію при кімнатній температурі в діапазоні концентрацій домішок N = 10^{12} - 10^{16} cm^{-3} можна користуватися наступним наближеним співвідношенням:

x_{dm} (\mu m)= \sqrt{\frac{10^{13}}{|N|}}. (19)

Експериментальні методи дослідження поверхні напівпровідника[ред.ред. код]

МДН- структура[ред.ред. код]

МДН- структура - це плоска трьохшарова структура, що складається з тонкого шару металу, трохи товщого шару діалектрика та товстого шару напівпровідника (метал- діелектрик/окисел- напівпровідник). У вільній Природі не зустрічається. Звідси витоки деякої зневаги, як до самої МДН_ структури та ефекта поля, пов'язані зі штучністю самої структури та явищ, що в ній спостерігаються. Насправді МДН- структура є ідеальний фізичний об'єкт (хоч і штучний), в якому легко реалізується однорідність електричного поля (в атомах реалізується ідеальна ізотропність!). Звідси також випливає її ідеалість для дослідження ефекта поля на поверхні напівпровідника, і всіх тих попутніх явищ (класичних та квантових), що пов'язані з цим ефектом.

Вперше МДН- структура була отримана на практиці в 1960 році після успішної реалізації технології пасивації кремнію Кангом та Аталлою. В рамках цієї технології МДН- структура створювалась в одному технологічному процесі: спершу поверхня кремнію окислювалась, а потім уже на окисел напилювалась металізація. Завдяки єдиному процесу, металічний електрод практично був еквідистантний поверхні розділу окисел - кремній, що забезпечувало однорідність електричного поля на всій площі МДН- структури. На основі цих МДН- структур були виготовлені перші МДН- транзистори.

Слід відзначити, що тривіальне врахування статистики Фермі- Дірака замість Максвелла- Больцмана не виводить теорію за межі напівкласичного підходу. Більше того, навіть врахування т.з. трикутної потенційної ями на поверхні напівпровідника, що приводить до появи дискретних рівнів енергії у зоні провідності (валентній зоні) також не виводить за вказані межі.

Основною особливістю МДН- структури є те, що на поверхні розділу діелектрик- напівпровідних індукується p- n - перехід, в якому носії заряду мають властивості двовимірної (2D-) системи , поведінка якої до сих пір практично не вивчена. Звідси і т.з. "несподіванка" з відкриттям квантового ефекту Хола, плоского атому і т.і.

Ємність МДН- структури[ред.ред. код]

Поверхнева провідність МДН- структури[ред.ред. код]

Якщо на поверхні напівпровідника в МДН- структурі створені омічні контакти, то вимірюючи провіднісчть між ними в залежності від напруги зміщення, можна отримати ряд корисних відомостей про властивості поверхні. Цей метод дослідження був використаний в класичних експериментах Шоклі та Пірсоена.

Найпростіший шлях обчислення поверхневої провідності полягає в знаходженні надлишкової поверхневої густини електронів та дірок \Delta n і \Delta p в функції поверхневого потенціалу. Позначаючи через n_0 та p_0 густини носіїв заряду у випадку плоских зон (u = 0) , можна записати:

\Delta p = \int_{0}^{\infty} (p - p_0)\, dx; \Delta n = \int_{0}^{\infty} (n - n_0\, dx;

де

p_0 = n_ie^{u_F};   p = n_ie^{u_F - u)};  n_0 = n_ie^{-u_F};  n = n_ie^{u - u_F} \

або

\Delta p = \int_{u_s}^{0} \frac{n_ie^{u_F}(e^{-u} - 1)}{du/dx}\, du ;   \Delta n = -\int_{u_s}^{0} \frac{n_ie^{-u_F}(e^u - 1)}{du/dx}\, du ;

Тут вираз для du/dx був представлений формулою (6). Якщо припустити, що носії заряду не захвачуються поверхневими пастками, тоді зміна поверхневої провідності буде виражена як:

\Delta \sigma = q(\Delta n \mu_n^* + \Delta p \mu_p^*) = -qn_i\int_{u_s}^{0} \frac{\mu_n^*e^{-u_F}(e^{u} - 1) - \mu_p^*e^{u_F}(e^{-u} - 1)}{du/dx}\, du

де \mu_n^* та \mu_p^* - ефективні рухливості носіїв заряду, які залежать в загальному випалдку від u_s . Залежність \Delta \sigma(u_s) для Si та Ge була обчислена рядом авторів. Тут лише варто уваги те, що величина \Delta \sigma для легованого напівпровідника (|u_F| \gg 1), має мінімум при

u_s \approx 2u_F + \ln \frac{\mu_p^*}{\mu_n^*}.

Графічне представлення цієї залежності проводять для випадку \mu_p = \mu_n = \mu^* = const (u_s). Тут ріст провідності при u < 0 відповідає "режиму акумуляції", при u > 0 з віддаленням рівня Фермі від верху валентної зони, коли провідність падає, а потім знову різко зростає за рахунок утворення інверсного шару.

Якщо використати випрямляючі контакти при вимірюванні провідності, тоді величина \Delta \sigma визначається носіями заряду одного типу. Тому в підінтегральних виразах слід брати тільки один із складових.

Дослідженню ефективної рухливості \mu^* носіїв заряду в приповерхневих шарах напівпровідника присвячено багато теоретичних та експериментальних праць. Дж.Шріффером була розвинута класична теорія поверхневої рухливості, з якої випливає, що за рахунок додаткового розсіювання носіїв на границі розділу діелектрик- напівпровідник та впливу електричного поля величина \mu^* падає з ростом поверхневого потенціалу і завжди залишається меншою від рухливості в об'ємі напівпровідника. Потім теорія Шріффера була вдосконалена шляхом введення в розгляд анізотропії кристалу, дзеркального відображення носіїв від поверхні та ряду інших ефектів, проте результати розрахунків погано збігаються з експериментальними даними. Основна причина цих розходжень полягає в тому, що класичний підхід до проблеми поверхні не є справедливий, оскільки тут ми маємо малу товщину шару, в якому рухаються носії заряду. Ця товщина є величина одного порядку з довжиною хвилі де Бройля і тому наявність сильного електричного поля приводить до появи квантових явищ.

Чисельні експерименти по дослідженню поверхневої рухливості, в яких особлива увага приділялась стабільності та відтворюваності результатів, показали що в інверсних шарах значення \mu_n^* та \mu_p^* приблизно вдвічі менше ніж в об'ємі напівпровідника і не залежать від електричного поля.

Поверхнева рухливісить основних носіїв, яка вивчалась на МДН- структурах в режимі акумуляції, дещо перевищує рухливість в інверсних шарах. При збільшенні електричного поля значення \mu^* падають повільніше, ніж передбачає теорія.

МДН- транзистори[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Lilienfeld J.E. Method and Apparatus for Controlling Electric Currents. US Patent #1745175, 1930< january.
  • Heil O. Impruvements in or Relating to Electric Amplifiers and other Control Arrangements. UK Patent #439457, 1935, December.
  • Bardeen J., Phys. Rev., 71, 1947, p.717.
  • Shokley W., Pearson G.L. Modulation of Conductance of Thin Films of Semiconductors by Surface Charges. Phys. Rev., 1948, 74, July, p.232-233.
  • Atalla M.M., Tannenbaum E., Scheiber E.J. Stabilization of Silicon Surfaces by Thermally Grown Oxides. Bell Syst. Tech. J., 1959, 38, May, p.749-783.
  • Kahng D., Atalla M.M. Silicon- Silicon Dioxide Field Induced Devices. Solid- State Device Research Conference, Pittsburgh, Pa., 1960, June.
  • Hofstein S.R., Heiman F.P. The silicon Insulated- Gate Field- Effect Transistor. Proc. IEEE, 1963, 51, September, p.1190-1202.
  • Ihantola H.K.J., Moll J.L. Design Theory of a Surface Field- Effect Transistor. Solid- State Electronics, 1964, 7, June, p.423-430.
  • Sah C.T. Characteristics of the Metal-Oxide-Semiconductoe Transistor. IEEE Trans. Electron Devices, 1964, ED-11, July, p.324-345.
  • Бонч- Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.:Наука, 1977.-672с.
  • Кобболд Р. Теория и применение полевых транзисторов. Ленинград:Энергия, 1975.-304с.