Життя (гра)

«Гра́ життя́» — клітинний автомат, вигаданий англійським математиком Джоном Конвейем (John Horton Conway) 1970.

Гармата планерів

Опис цієї гри було опубліковано в жовтневому випуску журналу Scientific American, в рубриці «Математичні ігри» Мартіна Гарднера (Martin Gardner).

Опис

Гоночний трек в грі Джона Конвея Життя. Створено послідовність зображень на Java, потім кожну структуру пофарбовано у свій колір. Кілька низькорівневих структур взаємодіють, щоб уможливити одній структурі «промчати» по замкнутому шляху. Гонщик починає як планер в діагональному відрізку лівого верхнього кута треку. Планер кілька разів відбивається при зіткненні від інших структур. У нижній частині треку гонщик при зіткненні з іншим планером тимчасово перетворюється на космічний корабель. Гонщик фінішує знову як планер.

Місце дії цієї гри — «всесвіт» — це площина, поділена на клітинки. Кожна клітинка на цій поверхні може знаходитись в двох станах: бути живою або бути мертвою. Клітинка має вісім сусідів. Розподіл живих клітинок на початку гри називається першим поколінням. Кожне наступне покоління утворюється на основі попереднього за наведеними нижче правилами.

Правила

• якщо у живої клітини два чи три сусіди – то вона лишається жити;
• якщо у живої клітини один чи немає сусідів – то вона помирає від «самотності»;
• якщо у живої клітини чотири та більше сусідів – вона помирає від «перенаселення»;
• якщо у мертвої клітини рівно три сусіди – то вона оживає.

Дані правила отримали назву генетичних законів Конвея, вони задовольняють три основні умови:

1. не має бути жодної початкової конфігурації, для якої існувало б просте доведення можливості необмеженого росту популяції;
2. мають існувати такі початкові конфігурації, які заздалегідь володіють властивістю безмежно розвиватися;
3. мають існувати прості початкові конфігурації, які протягом значного проміжку часу ростуть, перетерплюють різноманітні зміни та закінчують свою еволюцію одним з трьох наступних способів:
   1. повністю зникають;
   2. переходять у стійку конфігурацію та перестають змінюватися взагалі;
   3. виходять у коливальний режим з певним періодом.

Гравець не бере прямої участі у грі, а лише розставляє початкову конфігурацію «живих» клітин, які потім взаємодіють відповідно до правил вже без його участі.

Фігури

Ці прості правила призводять до виникнення величезної кількості різноманітних форм, кожна з яких має дещо спільне з попередньою. На цей час склалася така система їхньої класифікації:

Стійкі фігури

фігури, які залишаються незмінними за кожної ітерації

Періодичні фігури

фігури, стан яких повторюється через деяку кількість поколінь.

Фігури що рухаються

фігури у яких стан повторюється, але з деяким зсувом у просторі.

Гармати

фігури у яких стан повторюється, але кожен цикл вони додатково створюють фігури, що рухаються.

Паротяги

фігури що рухаються, які залишають за собою сліди у вигляді стійких або періодичних фігур.

Пожирачі

стійкі фігури, які можуть при зіткненні з деякими фігурами, що рухаються зберігають свій стан, знищуючи рухому фігуру.

У цій грі "швидкістю світла" називають швидкість шахового короля. Очевидно, що з такими правилами жодна взаємодія не може передаватися з більшою швидкістю.

Приклади

Незабаром після публікації правил, було виявлено декілька цікавих фігур, зокрема: r-пентаміно, глайдер (англ. glider).

Нерухомі фігури

Нерухомі фігури не змінюються з плином часу. Найпростіший приклад нерухомої фігури — блок.

#	#
#	#

Блок

Осцилятори

Осцилятор — така фігура, що має певну періодичність. Приклад: лінія з 3-х клітин.

#

#

#

Смужка

Планери

Планери (англ. glider) — рухомі фігури, які є періодичними, але з кожним циклом руху вони зміщуються на декілька клітин у певному (зазвичай сталому) напрямку.

Класичний планер

Гармата планерів

Гармата планерів — періодична фігура, яка за повний цикл генерує один чи декілька планерів.

Гармата планерів (глайдерна гармата)

Едемський сад

Приклад Едемського саду

Едемським садом називається таке розташування клітин, у якого не може бути попереднього покоління. Практично для будь-якої гри, стан кліток в якій визначається декількома сусідами на попередньому кроці, можна довести існування садів Едему, хоча побудова конкретної фігури є набагато складнішою.

Див. також

• Теорія автоматів