Жорсткість (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Жорсткість — властивість підмноговиду у евклідовому просторі (або, загальніше, у просторі сталої кривини), полягає в тому, що будь-яка його ізометрична варіація (нескінченно мале вигинання) є тривіальною, тобто відповідне їй поле швидкостей на індукується полем Кіллінга на . Питання про жорсткість підмноговидів — це є власне питання про єдиність розв'язку системи диференціальних рівнянь, що є лінеаризацією системи рівнянь для ізометричних згинань підмноговиду. Зокрема, якщо підмноговид допускає нетривіальне ізометричне вигинання, то він не є жорстким.

Приклади[ред. | ред. код]

  • Замкнена строго опукла поверхня — жорстка (Вільгельм Бляшке, 1912 рік).
  • Тор — жорсткий.
  • Шматок площині із закріпленим краєм — нежорсткий.
  • Сферичний сегмент , дотичний краєм по площині, буде жорстким чи ні в залежності від того, менше або більше півсфери.
  • Метричний добуток двовимірних сфер є жорстким у евклідовому просторі і нежорстким у .

Варіації[ред. | ред. код]

Поняття жорсткості переносится також на багатогранники, див. теорема Коші про багатогранники.