Загадка зниклого квадрата

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Missing square puzzle.svg

Зага́дка зни́клого квадра́та — це оптична ілюзія, що часто використовується на уроках математики для пояснення властивостей геометричних фігур. Вона зображає дві фігури, складені з одинакових частин, але в різному порядку, на вигляд прямокутні трикутники із катетами відношенням 13 до 5. Але один із них містить прогалину — квадрат 1х1.

Згідно з Мартіном Гарднером, головоломку придумав Нью-йоркський фокусник-аматор Поль Керрі у 1953[1]. Відтоді загадка була відома під назвою «Парадокс Керрі», хоча рішення було відоме ще з 1860-х.

Розв'язок[ред.ред. код]

«Гіпотенузи» 13×5 «трикутників» насправді є ламаними лініями,які утворюють паралелограм

Ключем до загадки є те, що жодний із 13×5 «трикутників» не має ту ж саму площу, що й площа їх складових.

Сумарна площа чотирьох фігур (жовтої, червоної, синьої та зеленої) становить 32 одиниці площі, але довжини сторін трикутників 13 та 5, що відповідно становить 32,5 квадратних одиниць. Відношення катетів синього трикутника 5:2, а червоного 8:3. За ознакою подібності прямокутних трикутників випливає що ці трикутники не подібні, а значить мають різні відповідні гострі кути. Отже, видимі складені «гіпотенузи» великих «трикутників», насправді є ламаними.

Кут нахилу гіпотенуз червоного та синього трикутників до гіпотенузи 13×5 трикутника дуже малий і його важко помітити неозброєним оком. Але якщо приглядітись, то видно, що точка стику гіпотенуз червоного та синього трикутників, формує тупий кут, що трішки вигнутий вгору (назовні) нижнього «трикутника» і тупий кут вигнутий вниз (всередину) верхнього «трикутника». Якщо накласти «гіпотенузи» обох фігур, то утвориться паралелограм, площею рівною одному квадратику.

Довжини сторін фігур з даної задачі (2, 3, 5, 8, 13) є послідовними числами Фібоначчі.

Подібна задача[ред.ред. код]

Маленький квадрат «зникає» при перестановці частин великого квадрата

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. M. Gardner, Mathematics Magic and Mystery, Dover, 1956, pp. 139—150