Задача оптимізації

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.

Формальне визначення[ред.ред. код]

Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або:

f(x) → min, xX.

тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.

Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:

f(x) → max, xX.

ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що множини їхніх розв'язків збігаються.

Розв'язки задачі[ред.ред. код]

Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:

глобальні
(глобального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області:
f(x*) ≤ f(x), ∀ xX;
локальні
(локального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі:
f(x*) ≤ f(x), ∀ xXUε(x*),

Де Uε(x*) = {xRn | ‖x — x*‖ ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.

Див. також[ред.ред. код]