Закон Бенфорда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Логарифмічна шкала. Випадкове число на координаті x у близько 30% випадків матиме першу цифру «1» (найширший проміжок кожного степеня десяти).
Розподіл Бенфорда

Закон Бенфорда або закон першої цифри — статистичний закон відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.

Закон має місце тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30% чисел, у той час як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадку.

Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.

Згідно із законом Бенфорда перша цифра d (d ∈ {1, …, b − 1}) з основою b (b > 2) трапляється з імовірністю

P(d)=\log_b(d+1)-\log_b(d)=\log_b \left(1+\frac{1}{d}\right).

Для десяткової системи числення:

d p
1 30.1%
2 17.6%
3 12.5%
4 9.7%
5 7.9%
6 6.7%
7 5.8%
8 5.1%
9 4.6%

Приклади[ред.ред. код]

Розподіл перших цифр (червоні стовпчики, %) у населеннях 237 країн світу. Чорними цятками позначено розподіл Бенфорда.

У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час як цифра «9» вживається чи не найрідше:

Перша цифра Метри Фути
Кількість  % Кількість  %
1 27 47,4% 13 22,8%
2 8 14,0% 8 14,0%
3 7 12,3% 8 14,0%
4 5 8,8% 3 5,3%
5 2 3,5% 14 24,6%
6 3 5,3% 5 8,8%
7 2 3,5% 3 5,3%
8 3 5,3% 1 1,8%
9 0 0,0% 2 3,5%

Посилання[ред.ред. код]