Закон Бенфорда
Закон Бенфорда або закон першої цифри — статистичний закон відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.
Закон має місце тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30% чисел, у той час як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадку.
Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.
Згідно із законом Бенфорда перша цифра d (d ∈ {1, …, b − 1}) з основою b (b > 2) трапляється з імовірністю
Для десяткової системи числення:
| d | p |
|---|---|
| 1 | 30.1% |
| 2 | 17.6% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 9.7% |
| 5 | 7.9% |
| 6 | 6.7% |
| 7 | 5.8% |
| 8 | 5.1% |
| 9 | 4.6% |
Приклади [ред.]
У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час як цифра «9» вживається чи не найрідше:
| Перша цифра | Метри | Фути | ||
|---|---|---|---|---|
| Кількість | % | Кількість | % | |
| 1 | 27 | 47,4% | 13 | 22,8% |
| 2 | 8 | 14,0% | 8 | 14,0% |
| 3 | 7 | 12,3% | 8 | 14,0% |
| 4 | 5 | 8,8% | 3 | 5,3% |
| 5 | 2 | 3,5% | 14 | 24,6% |
| 6 | 3 | 5,3% | 5 | 8,8% |
| 7 | 2 | 3,5% | 3 | 5,3% |
| 8 | 3 | 5,3% | 1 | 1,8% |
| 9 | 0 | 0,0% | 2 | 3,5% |
Посилання [ред.]
