Закон Біо-Савара-Лапласа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Мал. 1.

Закон Біо-Савара-Лапласа  — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.

Магнітне поле навколо прямолінійного провідника[ред.ред. код]

За законом Біо-Савара

 B = k\frac{2I}{r}

де B  — магнітна індукція в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I (мал. 1); k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи одиниць, r — радіус-вектор.

У СІ

 k = \frac{\mu_0}{4\pi} ,

де  \mu_0  — магнітна стала.

У гаусовій системі одиниць

 k = \frac{1}{c} ,

де  c  — швидкість світла.

Магнітне поле навколо контура довільної форми[ред.ред. код]

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком загальнішого закону Біо-Савара-Лапласа, сформульованого П'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара.

Мал. 2.

За цим законом величина магнітної індукції в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

 dB = k \frac{I  dl}{r^2} \sin \alpha

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна магнітна індукція B, створена струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних індукцій. У векторній формі це записується як:

 \mathbf{B} = k \int_L \frac{I \mathbf{dl} \times \mathbf{r} }{r^3}

Наприклад, інтегруванням одержують формули для магнітної індукції навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, наведену вище. Аналогічно можна отримати формулу Біо—Савара для магнітного поля в центрі колового струму

 B = k \frac{2\pi I}{r} .

Магнітна індукція поля в середній частині дуже довгого соленоїда B = k4\pi I n та ін. Напрям магнітної індукції в усіх випадках визначається за правилом ґвинта, або правої руки.

Джерела[ред.ред. код]