Закон Гарді—Вайнберга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Закон Харді—Вайнберга для двох алелів: горизонтально відкладені частоти алелів р та q, вертикально показані частоти генотипів; три можливі генотипи показані різними символами.

Закон Харді—Вайнберга, або закон генетичної рівноваги — одна з основ популяційної генетики. Закон описує розподіл генів в популяції за наступних умов:

  • у популяції відбувається вільне схрещування;
  • у популяції відсутня міграція (як вхідна, так і вихідна);
  • у популяції відсутні випадкові мутації.

При виконанні цих умов відносна частота особин, що є носіями кожного з алелів деякого гену буде лишатись постійною та незмінною з покоління в покоління; іншими словами, за таких умов дрейф генів відсутній.

Математично закон описується таким чином:

Нехай в популяції присутній ген, що має два алелі — А та а. Тоді у особин цієї популяції можуть траплятись такі комбінації даних алелів: АА, аа та Аа. Якщо позначити через p та q частоту, з якою зустрічаються індивідууми з алелями А та а відповідно, то, згідно із законом Гарді—Вайнберга,

р2+2pq+q2=100%,

де р2 — частота, з якою зустрічаються носії генотипу АА, 2pq — генотипів Аа та аА, а q2 — з генотипом аа. Ці частоти, при дотриманні вищезазначених умов, будуть сталими із покоління в покоління, незалежно від зміни кількості індивідуумів в популяції і від того, наскільки великі або малі значення p та q.

Цей принцип був сформульований в 1908 р. незалежно англійським математиком Г. Х. Гарді та німецьким лікарем В. Вайнбергом.

Приклад виконання закону[ред.ред. код]

Припустимо, що в популяції деякого диплоїдного виду, поліморфного за геном А, у вихідному поколінні наявні різні генотипи у наступному співвідношенні: 60 % АА, 20 % Аа, 20 %аа. Простежимо за алелями А протягом двох поколінь.

1. Частоти алелів в першому поколінні. Оскільки частоти генотипів завдані як

0,6 АА + 0,2 Аа + 0,2 аа,

частоти алелів (р та q) мають складати

рA=\begin{matrix} \frac{0,6+0,6+0,2}{2} \end{matrix}=0,7

qа=\begin{matrix} \frac{0,2+0,2+0,2}{2} \end{matrix}=0,3

2. Гаметний фонд першого покоління. Припускається, що всі особини однаково плодовиті, тому диплоїдні особини будуть виробляти гаплоїдні гамети у співвідношенні 70 % А та 30 % а. Частоти алелів в гаметному фонді будуть такі самі, як у вихідному генофонді.

3. Випадкове схрещування. Гамети для утворення зигот другого покоління беруться з фонду випадковим чином; при цьому можливі такі попарні сполучення:

Жіночі гамети × Чоловічі гамети
0,7A × 0,7А
0,7А × 0,3а
0,3a × 0,7A
0,3a × 0,3a

4. Частоти зигот у другому поколінні. Наведена схема вільного схрещування дає такі результати:

0,72 = 0,49 АА;

0,7×0,3 + 0,7×0,3 = 0,42 Аа;

0,32 = 0,09 аа.

Вважається, що всім зиготам притаманна однакова життєздатність; отже, наведені цифри дають очікувані рівноважні частоти генотипів у другому поколінні.

Можна помітити, що дана популяція не знаходилась у рівновазі відносно частот генотипів в першому поколінні, але досягла рівноважного стану в результаті вільного схрещування всього лише в одному поколінні.

5. Частоти алелів у другом поколінні. Генофонд другого покоління, очевидно, буде містити два алелі з такими частотами (аналогічно до п. 1):

рA=\begin{matrix} \frac{0,49+0,49+0,42}{2} \end{matrix}=0,7

qа=\begin{matrix} \frac{0,42+0,09+0,09}{2} \end{matrix}=0,3

Таким чином, ми пересвідчились, що частоти алелів у другому поколінні лишились такими самими, якими були і в першому.

Узагальнення закону[ред.ред. код]

Закон Харді—Вайнберга може бути застосований для будь-якої кількості алелів, при умові дотримання популяцією перерахованих на початку тексту критеріїв. Загальна формула, що дозволяє обчислити частоту алелів в популяції при будь-якій кількості алелів, притаманних даному гену, є наступною:

(p_1 + \cdots + p_n)^n = \sum_{k_1, \ldots, k_n, k_1 + \cdots +k_n=n} {n \choose k_1, \ldots, k_n}
  p_1^{k_1} \cdots p_n^{k_n} ,

де р — частота алелів, n — загальна кількість алелів.

Цей закон являє собою модель, використовуючи яку можна кількісно визначати зміни в розподілі генів в популяції викликані, наприклад, мутаціями або міграцією. Інакше кажучи, цей закон є теоретичним критерієм для виміру змін в розподілі генів.