Закон інерції Сильвестра

Закон інерції Сильвестра — дві дійсні симетричні матриці є когруентними тоді і тільки тоді, коли в них однакова кількість додатніх, від'ємних і нульових власних значень.

Застосування[ред.]

Щоб спростити задання білінійної форми, шукають базис в якому її матриця є діагональною.

Довільна дійсна симетрична матриця є конгруентною до деякої діагональної матриці, при чому, можна обмежитись тільки ортогональними перетвореннями $\ P^{-1} = P^T.$

І діагональна матриця буде складатись з власних значень матриці $\ A$ (див. Подібні матриці).

Якщо ж не обмежуватись тільки ортогональними перетвореннями, то можна добитись, що на діагоналі будуть тільки числа -1, 0, +1.