Замкнена множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

За́мкнені мно́жини в математичному аналізі та функціональному аналізі — задається як доповнення до деякої відкритої множини.

Зміст

[ред.] Означення

Нехай дано топологічний простір (X,\mathcal{T}). Множина V \subset X називаєтся замкненою відносно топології \mathcal{T}, якщо існує відкрита множина U \in \mathcal{T}, така що V = X \setminus U.

[ред.] Приклади

[ред.] Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору закритих множин є закритою множиною
  • обєдання скінченної кількості закритих множин є закритою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні закритою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в \mathbb{R}, [a,b) (при стандартній топології на \mathbb{R})
  • множина може бути і відкритою і закритою водночас - такими є всі підмножини в дискретній топології(де топологія - набір всіх підмножин даної множини)

[ред.] Див. також

[ред.] Література

  1. С. Т. Завало. Елементи аналізу. Алгебра многочленів. (1972), Київ: Радянська школа.
  2. Фихтенгольц. Основы математического анализа (1954), Москва: Радянська школа.
  3. R.Wald, General Relativity
Особисті інструменти