Зв'язаний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Зв'язані і незв'язані простори в R². Простір A зверху є зв'язним; затемнений простір B внизу — не є.

Зв'язаний простіртопологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Формальне означення[ред.ред. код]

Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір (X,\Tau) називається зв'язним, якщо:

  1. Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише  X та \emptyset
  2. X не може бути подана як об'єднання двох не порожніх розділених множин
  3. X не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
  4. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише X та \emptyset

 \mathbb{R} із стандартною є зв'язаним топологічним простором.