Згасаючі коливання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Слабко згасні коливання маятника

Згасаючі коливання — коливання, енергія яких зменшується з плином часу. Процес, що триває нескінченно, виду \scriptstyle u(t) = A \cos(\omega t+q) в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найчастіше залежних лінійно від швидкості коливань \scriptstyle u'_t або її квадрату.

В акустиці: загасання - зменшення рівня сигналу до повної нечутності.

Лінійне згасання[ред.ред. код]

Особливо корисний у математиці тип затухання — лінійне. Лінійне затухання зустрічається за умови коли змінна коливання амортизується силою, що впливає на неї прямо пропорційно до миттєвої швидкості змінювання, швидкості або похідної по часу самої змінної.

У фізиці й інженерії, згасання математично можна змоделювати як силу синхронну зі швидкістю об'єкта, але в протилежному напрямку до неї. Якщо ця сила пропорційна швидкості, як для простого механічного демпфера, силу F можна співвіднести зі швидкістю v так

 F = -cv \, ,

де c — коефіцієнт згасання, заданий в одиницях ньютон-секунда на метр.

Поведінка системи[ред.ред. код]

Часова залежність поведінки системи від значень коефіцієнта згасання ζ, для незгасного (синім), слабко згасного (зеленим), критично згасного (червоним) і надзгаснго (блакитним) випадків, за умови нульової початкової швидкості.

Коливання можна описати такими типами:

  • Надзгасні (англ. overdamped): Система повертається до рівноваги без коливань.
  • Критично згасні (англ. critically damped): Система повертається до рівноваги так швидко як це можливо без коливань.
  • Слабко згасні (англ. underdamped): Система коливається (з меншою частотою порівняно до незгасного випадку) з амплітудою, що поступово зменшується до нуля.
  • Незгасні (англ. undamped): Система коливається в її природній резонансній частоті (\omega_0).

Література[ред.ред. код]

Савельев И. В., Курс общей физики:Механика, 2001.