Зліченна міра

Зліченна міра в функціональному аналізі - це формальний еквівалент кількості елементів множини.

Визначення

Нехай $(X,\mathcal{F})$ - вимірний простір, такий що будь-яка точка $x\in X$ є вимірною множиною, тобто $\{x\} \in \mathcal{F}$. Тоді міра $\mu$, визначена так: $\mu(A) = \vert A \vert$ - кількість елементів в $A$, якщо $A$ - скінченна множина, і $\infty$, якщо $A$ нескінченна, називається зліченною мірою.

Зауваження

• Очевидно, що злічена міра скінченна, коли$\vert X \vert < \infty$, і нескінченна в іншому випадку.
• Якщо$X$ - зліченна множина, то зліченна міра σ-скінченна.