Знак плюс-мінус

± ∓

Знак плюс-мінус (±) — математичний символ, що, стоячи перед деяким виразом, означає, що значення цього виразу може бути як додатнім, так і від'ємним. Часто використовується, наприклад, для вказання:

• діапазону зміни деяких параметрів;
• інструментальної точності вимірювання фізичної величини;
• очікуваного розкиду значень статистично виміряного параметра;
• інтервала значень результату в наближених математичних обчисленнях.

Приклади

Приклад 1: фраза «напруга в мережі має становити 220 ± 4,5 вольт» означає, що напруга має лежати в діапазоні від 215,5 до 224,5 вольт.

Приклад 2, де символ «плюс-мінус» треба розуміти буквально, як вказівку ​​альтернативи з-поміж двох варіантів — відома формула для обчислення двох коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$:

$\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Ця формула — компактний запис, що об'єднує формули для першого і другого кореня:

$\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$; $\displaystyle x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}.$

Приклад 3, аналогічний другому, тригонометричний:

$\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y).\,$

Приклад 4. Тут тлумачення символа плюс-мінус інакше: треба вибрати знак одночлена в залежності від його номера в ряді:

$\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots.$

Знак мінус-плюс

У знака плюс-мінус є варіант: знак $\mp$ (мінус-плюс). Він використовується разом з одним або декількома знаками плюс-мінус і означає, що знакові плюс в плюс-мінусі суворо відповідає знак мінус в мінус-плюсі, і навпаки. Приклад:

$\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \sin(x) \sin(y)$

Це компактний запис двох формул:

$\cos(x+y) = \cos(x) \cos(y)-\sin(x) \sin(y);~\cos(x-y) = \cos(x) \cos(y)+\sin(x) \sin(y)$

Кодування

• В Юнікоді знак $\pm$ має код U+00B1, а знак $\mp$ має код U+2213
• В ISO 8859-1 символ плюс-мінус має код 0xB1.
• В TeX знаки плюс-мінус і мінус-плюс кодуються як \pm та \mp відповідно.
• В системі Microsoft Windows для введення символу плюс-мінус можна, затиснувши клавішу Alt, ввести на цифровій клавіатурі число 0177.
• В системах Linux/Unix ввести символ плюс-мінус можна послідовністю compose ±.

Див. також

• Плюс
• Мінус