Зовнішність (топологія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Зовнішність в загальній топології — це внутрішність доповнення.

Означення[ред.ред. код]

Нехай (X,\mathcal{T})топологічний простір, де X — довільна множина, а \mathcal{T} — визначена на ній топологія. Нехай дано підмножину A \subset X. Точка x_0 \in X називається зовнішньою то́чкою множини A, якщо існує її окіл U\in \mathcal{T},  U\ni x_0 такий, що

U \cap A = \emptyset.

Сукупність усіх зовнішніх точок множини називається зовнішністю і позначається A^{\mathrm{e}}.

Властивості[ред.ред. код]

  • Всі основні властивості зовнішності випливають з властивостей внутрішності і тотожності:
A^{\mathrm{e}} = \left(A^{\complement}\right)^0;
  • X = A^0 \cup \partial A \cup A^{\mathrm{e}}.

Пример[ред.ред. код]

Нехай дана дана дійсна пряма з визначеній на ній стандартній топології. Тоді

  • (a,b)^{\mathrm{e}} = (-\infty,a) \cup (b,\infty).

Див. також[ред.ред. код]